Найти предел lim_{x->+∞} (int_0^x e^(ξ^2) dξ)^2 / int_0^x e^(2ξ^2) dξ

Question

Вопрос:

Найти предел lim_{x->+∞} (int_0^x e^(ξ^2) dξ)^2 / int_0^x e^(2ξ^2) dξ

$Найти предел lim_{x->+∞} (int_0^x e^(ξ^2) dξ)^2 / int_0^x e^(2ξ^2) dξ$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для вычисления предела воспользуемся правилом Лопиталя, так как при $x \to +\infty$ числитель и знаменатель стремятся к бесконечности. Обозначим числитель $f(x) = (\int_0^x e^{\xi^2} d\xi)^2$, а знаменатель $g(x) = \int_0^x e^{2\xi^2} d\xi$. 1. Найдем производные: $f'(x) = 2(\int_0^x e^{\xi^2} d\xi) \cdot e^{x^2}$ $g'(x) = e^{2x^2}$ 2. Применим правило Лопиталя: $\lim_{x \to +\infty} \frac{2(\int_0^x e^{\xi^2} d\xi) \cdot e^{x^2}}{e^{2x^2}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{2\int_0^x e^{\xi^2} d\xi}{e^{x^2}}$ Это снова неопределенность $\frac{\infty}{\infty}$. Применим правило Лопиталя еще раз: $\lim_{x \to +\infty} \frac{2(e^{x^2})}{2x \cdot e^{x^2}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} = 0$ Ответ: 0. :::div .chart-container @chart-1:::

Найти предел lim_{x-&gt;+∞} (int_0^x e^(ξ^2) dξ)^2 / int_0^x e^(2ξ^2) dξ

Ответ ассистента

Другие решения

Найти предел lim_{x->+∞} (int_0^x e^(ξ^2) dξ)^2 / int_0^x e^(2ξ^2) dξ