Билет 11. 1. Определение окружности. Центр, радиус, хорда, диаметр и дуга окружности.

Привет! Давай разберем задачи из билетов. Так как вопросов много, я предложу решения для обеих задач под номером 3, так как они наиболее интересны геометрически. ### Билет 11, задача 3 Даны прямые $a, b, c$ и секущие $p, k$. Посмотрим на углы, образованные при пересечении прямых: 1. У нас есть две прямые и секущая $k$. Мы видим угол $30^\circ$ (внутренний накрест лежащий или соответственный, зависит от расположения) и другой угол $30^\circ$. Если мы рассмотрим прямые $a$ и $c$ при секущей $k$, то углы, равные $30^\circ$, являются соответственными углами. По признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Значит, $a \parallel c$. 2. Прямая $b$ не параллельна им, так как с той же секущей $k$ она образует угол $160^\circ$ (смежный угол равен $180^\circ - 160^\circ = 20^\circ$, что не равно $30^\circ$). **Ответ:** $a \parallel c$. ### Билет 12, задача 3 **Дано:** $\triangle ABC$, $\angle C = 90^\circ$, $CD \perp AB$ (высота), $\angle BCD = 50^\circ$. **Найти:** $\angle A$. **Решение:** 1. Рассмотрим $\triangle BCD$. Он прямоугольный (так как $CD$ — высота, $\angle CDB = 90^\circ$). 2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. 3. $\angle B = 90^\circ - \angle BCD = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$. 4. Теперь рассмотрим весь $\triangle ABC$. Он тоже прямоугольный ($\angle C = 90^\circ$). 5. $\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$. **Ответ:** $50^\circ$.