Имеется 25 одинаковых по виду монет, среди которых либо 2 фальшивые, либо ни одной. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь узнать, есть ли среди них фальшивые монеты?

Для решения задачи разделим монеты на три группы: две группы по 8 монет и одну группу из 9 монет. 1. **Первое взвешивание:** Кладем на чаши весов по 8 монет. - Если весы в равновесии, значит, либо все 16 монет настоящие, либо обе фальшивые находятся в группе из 9 оставшихся монет (или по одной на каждой чаше, но они одинаковой массы, поэтому их наличие там маловероятно при условии "либо 2, либо 0"). На самом деле, если весы в равновесии, то либо в обеих группах по 8 монет нет фальшивых, либо они есть там в равном количестве. Но так как фальшивых ровно 2 или 0, при равновесии на первом этапе мы не можем сразу сказать, что фальшивых нет. Однако, если мы возьмем 8 и 8, и они в равновесии, то либо в каждой чаше по 0 фальшивых, либо по одной фальшивой. - Правильный подход: Разделим 25 монет на кучки: 8, 8 и 9. Взвесим две кучки по 8. - Если весы не в равновесии, значит, фальшивые монеты точно есть. - Если весы в равновесии, берем одну из кучек по 8 монет и 8 монет из оставшейся группы 9 монет (одну отложим). Если они в равновесии, то фальшивых нет (так как если бы они были, мы бы почти наверняка их сдвинули и нарушили равновесие на втором этапе). В реальности эта задача часто решается так: 1. Делим на группы: 9, 8, 8. 2. Взвешиваем группы по 8. Если весы не в равновесии — фальшивые есть. 3. Если в равновесии, взвешиваем одну из этих групп (8 монет) против 8 монет из оставшейся кучки (из 9). Если снова равновесие — фальшивых нет.