Кота Барсика посадили в подвал за дурное поведение. Барсик питался там одними мышами. За 4 дня он поймал 80 штук. При этом его мастерство день ото дня возрастало, и каждый день он ловил столько мышей, сколько во все предыдущие дни вместе. Сколько мышей ловил Барсик в каждый из этих дней?

Question

Вопрос:

Кота Барсика посадили в подвал за дурное поведение. Барсик питался там одними мышами. За 4 дня он поймал 80 штук. При этом его мастерство день ото дня возрастало, и каждый день он ловил столько мышей, сколько во все предыдущие дни вместе. Сколько мышей ловил Барсик в каждый из этих дней?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x_1, x_2, x_3, x_4$ — количество мышей, пойманных котом в каждый из четырех дней. По условию задачи: 1. $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 80$ (всего за 4 дня). 2. Каждый день он ловил столько мышей, сколько во все предыдущие дни вместе. Запишем зависимости: - День 2: $x_2 = x_1$ - День 3: $x_3 = x_1 + x_2 = x_1 + x_1 = 2x_1$ - День 4: $x_4 = x_1 + x_2 + x_3 = x_1 + x_1 + 2x_1 = 4x_1$ Подставим эти значения в уравнение суммы: $x_1 + x_1 + 2x_1 + 4x_1 = 80$ $8x_1 = 80$ $x_1 = 10$ Теперь найдем количество мышей для каждого дня: - 1 день: $x_1 = 10$ - 2 день: $x_2 = 10$ - 3 день: $x_3 = 2 \times 10 = 20$ - 4 день: $x_4 = 4 \times 10 = 40$ Проверка: $10 + 10 + 20 + 40 = 80$ мышей. Ответ: в 1-й день — 10 мышей, во 2-й день — 10 мышей, в 3-й день — 20 мышей, в 4-й день — 40 мышей.

Ответ ассистента

Другие решения