Прямая, параллельная стороне MN треугольника MKN, пересекает стороны MK и KN в точках Q и F соответственно. Найдите KF, если QF = 23, MN = 92 и FN = 33.

Question

Вопрос:

Прямая, параллельная стороне MN треугольника MKN, пересекает стороны MK и KN в точках Q и F соответственно. Найдите KF, если QF = 23, MN = 92 и FN = 33.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Так как прямая $QF$ параллельна стороне $MN$ треугольника $MKN$, то треугольник $KQF$ подобен треугольнику $KMN$ (по двум углам: угол $K$ общий, углы $KQF$ и $KMN$ равны как соответственные при параллельных прямых $QF$ и $MN$ и секущей $MK$). Из подобия треугольников следует отношение сторон: $\frac{KF}{KN} = \frac{QF}{MN}$ Пусть $KF = x$. Тогда $KN = KF + FN = x + 33$. Подставим известные значения в отношение: $\frac{x}{x + 33} = \frac{23}{92}$ Заметим, что $92 = 23 \cdot 4$, поэтому дробь $\frac{23}{92} = \frac{1}{4}$. Получаем уравнение: $\frac{x}{x + 33} = \frac{1}{4}$ По правилу пропорции: $4x = x + 33$ $3x = 33$ $x = 11$ Значит, $KF = 11$. **Ответ: 11**

Прямая, параллельная стороне MN треугольника MKN, пересекает стороны MK и KN в точках Q и F соответственно. Найдите KF, если QF = 23, MN = 92 и FN = 33.

Ответ ассистента

Другие решения