13. На рисунке изображён график функции f(x) = ax² + bx - 3. Найдите значение f(8).

Для решения задач по графикам квадратичных функций $f(x) = ax^2 + bx + c$ определим коэффициенты через характерные точки на рисунках. ### Задание 13 На рисунке изображён график $f(x) = ax^2 + bx - 3$. Найдите $f(8)$. 1. По графику видим, что парабола проходит через точки $(1; 2)$ и $(2; 1)$. Подставим их в уравнение: $ \begin{cases} a \cdot 1^2 + b \cdot 1 - 3 = 2 \\ a \cdot 2^2 + b \cdot 2 - 3 = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a + b = 5 \\ 4a + 2b = 4 \end{cases} $ 2. Из первого уравнения $b = 5 - a$. Подставим во второе: $4a + 2(5 - a) = 4 \Rightarrow 4a + 10 - 2a = 4 \Rightarrow 2a = -6 \Rightarrow a = -3$. 3. Тогда $b = 5 - (-3) = 8$. Функция имеет вид: $f(x) = -3x^2 + 8x - 3$. 4. Найдем $f(8)$: $f(8) = -3 \cdot 8^2 + 8 \cdot 8 - 3 = -3 \cdot 64 + 64 - 3 = -192 + 64 - 3 = -131$. **Ответ: -131** ### Задание 14 На рисунке изображён график $f(x) = ax^2 + bx + c$. Найдите $f(2)$. 1. По графику вершина параболы находится в точке $(-2; 4)$, и она проходит через $(-1; 3)$. 2. Используем формулу $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0; y_0)$ — вершина: $f(x) = a(x + 2)^2 + 4$. 3. Подставим точку $(-1; 3)$: $3 = a(-1 + 2)^2 + 4 \Rightarrow 3 = a + 4 \Rightarrow a = -1$. 4. Уравнение функции: $f(x) = -1(x + 2)^2 + 4$. 5. Найдем $f(2)$: $f(2) = -(2 + 2)^2 + 4 = -16 + 4 = -12$. **Ответ: -12** ### Задание 15 Даны $f(x) = -4x^2 - 7x - 4$ и $g(x) = ax^2 + bx + c$. Найдите ординату точки $B$. 1. По графику для $g(x)$ вершина в $(-1; 2)$, проходит через $(0; -1)$. $g(x) = a(x + 1)^2 + 2$. Подставим $(0; -1)$: $-1 = a(0 + 1)^2 + 2 \Rightarrow a = -3$. $g(x) = -3(x + 1)^2 + 2 = -3(x^2 + 2x + 1) + 2 = -3x^2 - 6x - 1$. 2. Найдем точки пересечения $f(x) = g(x)$: $-4x^2 - 7x - 4 = -3x^2 - 6x - 1 \Rightarrow x^2 + x + 3 = 0$. *Допущение: на фото плохо видны сетка и коэффициенты. Если точка A видна как $(-3; -19)$, то пересчитаем.* Приравняем функции: $-4x^2 - 7x - 4 = -3x^2 - 6x - 1 \Rightarrow x^2 + x + 3 = 0$ (корней нет, вероятно ошибка в чтении коэффициентов с фото). Если $g(x)$ имеет вершину $(-1; 1)$ и проходит через $(0; -2)$, тогда $a = -3, g(x) = -3x^2 - 6x - 2$. $-4x^2 - 7x - 4 = -3x^2 - 6x - 2 \Rightarrow x^2 + x + 2 = 0$. Для точного решения требуется четкое изображение сетки. ### Задание 16 На рисунке график $f(x) = ax^2 - 3x + c$. Найдите $f(5)$. 1. Вершина параболы $x_0 = -\frac{b}{2a} = \frac{3}{2a}$. По графику $x_0 = -1$. $-1 = \frac{3}{2a} \Rightarrow 2a = -3 \Rightarrow a = -1,5$. 2. Парабола проходит через $(-1; 2)$: $2 = -1,5(-1)^2 - 3(-1) + c \Rightarrow 2 = -1,5 + 3 + c \Rightarrow c = 0,5$. 3. Функция: $f(x) = -1,5x^2 - 3x + 0,5$. 4. Найдем $f(5) = -1,5 \cdot 25 - 3 \cdot 5 + 0,5 = -37,5 - 15 + 0,5 = -52$. **Ответ: -52**