Найдите предел функции lim (2x^2-x-6)/(x^2-4) при x стремящемся к 2

Привет! Давай разберем задания из твоей работы. 1. Раскроем числитель и знаменатель: $\frac{2x^2-x-6}{x^2-4} = \frac{(2x+3)(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2x+3}{x+2}$. Подставим $x=2$: $\frac{7}{4} = 1,75$. 2. Найдем значение функции: $f(2) = 2 - 3(4) = -10$. Производная $f'(x) = 1 - 6x$, значение в точке $k = f'(2) = 1 - 12 = -11$. Уравнение касательной: $y - (-10) = -11(x-2) \Rightarrow y = -11x + 12$. 3. $f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x-1)(x+1)$. Возрастает на $(-\infty, -1) \cup (1, \infty)$, убывает на $(-1, 1)$. $f''(x) = 6x$: функция выпукла вниз при $x>0$, вверх при $x<0$. 4. Площадь: $\int_{2}^{4} x^3 dx = [\frac{x^4}{4}]_{2}^{4} = \frac{256}{4} - \frac{16}{4} = 64 - 4 = 60$. 5. Воспользуемся теоремой косинусов для углов $\phi$ и $180^\circ-\phi$ в треугольниках, образованных медианой: $a^2 = m^2 + (c/2)^2 - 2m(c/2)\cos\phi$ и $b^2 = m^2 + (c/2)^2 + 2m(c/2)\cos\phi$. Сложив уравнения, получаем $a^2+b^2 = 2m^2 + c^2/2$, откуда $m = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}$. 6. Сечение строится путем соединения точек $K, M, N$ на гранях пирамиды, учитывая их принадлежность ребрам. 7. Взаимное расположение прямых определяется через теорему о параллельных плоскостях (если прямая лежит в плоскости параллельной данной, то она ей параллельна и т.д.). 8. Объем воды $V = S_{осн} \cdot h$. При увеличении стороны основания в 3 раза, площадь основания $S_{осн}$ увеличивается в $3^2=9$ раз. Так как объем неизменен, $S_{осн} \cdot 80 = 9 S_{осн} \cdot h_{новое}$. $h_{новое} = 80 / 9 \approx 8,89$ см. 9. $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B}) = 0,05 \cdot (\det\begin{pmatrix} i & j & k \\ 2 & 5 & 4 \\ 6 & 0 & -3 \end{pmatrix}) = 0,05 \cdot (-15i + 30j - 30k) = (-0,75; 1,5; -1,5)$. Модуль $|F| = \sqrt{(-0,75)^2 + 1,5^2 + (-1,5)^2} = 2,25$ Н. 10. Пусть $P(A_1)=0,97$, $P(A_2)=0,95$. Тогда $P(\bar{A}_1)=0,03$, $P(\bar{A}_2)=0,05$. 1) Оба работают: $0,97 \cdot 0,95 = 0,9215$. 2) Оба не работают: $0,03 \cdot 0,05 = 0,0015$. 3) Хотя бы один работает: $1 - 0,0015 = 0,9985$. 4) Хотя бы один не работает: $1 - 0,9215 = 0,0785$.