f(x) = 2x^2 + 4x + sqrt(x) при x = 1

Для нахождения производной функции $f(x) = 2x^2 + 4x + \sqrt{x}$ воспользуемся правилами дифференцирования: 1. Производная суммы равна сумме производных. 2. Производная степенной функции: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$. 3. Производная $\sqrt{x}$ — это $x^{1/2}$, её производная: $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$. Шаги решения: 1. Найдем общую производную функции $f'(x)$: $f'(x) = (2x^2)' + (4x)' + (\sqrt{x})'$ $f'(x) = 2 \cdot 2x + 4 + \frac{1}{2\sqrt{x}}$ $f'(x) = 4x + 4 + \frac{1}{2\sqrt{x}}$ 2. Вычислим значение производной при $x = 1$: $f'(1) = 4(1) + 4 + \frac{1}{2\sqrt{1}}$ $f'(1) = 4 + 4 + \frac{1}{2 \cdot 1}$ $f'(1) = 8 + 0,5 = 8,5$ **Ответ: 8,5**