1. Решите неравенство: x^2+10x / 2-5x < 0

Привет! Давай разберем эти задания. Вот решения: 1. Решим неравенство $\frac{x^2+10x}{2-5x} < 0$: - Разложим числитель: $x(x+10) < 0$. - Знаменатель: $2-5x = 0 \Rightarrow x = 0.4$. - Найдем нули: числитель $0$ при $x=0$ и $x=-10$, знаменатель $0$ при $x=0.4$. - Отметим точки на числовой прямой: $-10$, $0$, $0.4$. - Проверим знаки на интервалах: - $(-\infty, -10): \frac{(+)(+)}{+} > 0$ (не подходит); - $(-10, 0): \frac{(-)(+)}{+} < 0$ (подходит); - $(0, 0.4): \frac{(-)(-)}{+} > 0$ (не подходит); - $(0.4, +\infty): \frac{(+)(-)}{-} > 0$ (не подходит); *Примечание: проверим правильность знаков внимательнее. При $x=1$ (в $(0.4, \infty)$): $\frac{1+10}{2-5} = \frac{11}{-3} < 0$. Значит, интервал $(0.4, +\infty)$ подходит.* - Итоговый ответ: $x \in (-10, 0) \cup (0.4, +\infty)$. 2. Решим уравнение $\log_2(2x + 1) = \log_2 3 + 1$: - Запишем $1$ как $\log_2 2$: $\log_2(2x + 1) = \log_2 3 + \log_2 2$. - По свойству логарифмов: $\log_2(2x + 1) = \log_2(3 \cdot 2) \Rightarrow \log_2(2x + 1) = \log_2 6$. - Приравняем аргументы: $2x + 1 = 6 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = 2.5$. - Проверка ОДЗ: $2(2.5) + 1 = 6 > 0$. Подходит. **Ответ: 2.5** 3. Решим уравнение $2\sin\frac{x}{4} - \sqrt{3} = 0$: - $2\sin\frac{x}{4} = \sqrt{3} \Rightarrow \sin\frac{x}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. - $\frac{x}{4} = (-1)^k \arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. - $\frac{x}{4} = (-1)^k \frac{\pi}{3} + \pi k$. - Умножим всё на 4: $x = (-1)^k \frac{4\pi}{3} + 4\pi k, k \in \mathbb{Z}$. **Ответ: $x = (-1)^k \frac{4\pi}{3} + 4\pi k, k \in \mathbb{Z}$**