Решите тригонометрические уравнения 2cos^2 x + 7sin x + 2 = 0, sin^2 a + 5sin a - 6 = 0, sin^2 a - 1/2sin a = 0.

Привет! Давай разберем задания. Поскольку в твоем фото несколько задач, я решу некоторые из них, чтобы помочь тебе разобраться. ### Задание 9: Тригонометрические уравнения Решим уравнения: 1. $2\cos^2 x + 7\sin x + 2 = 0$ Используем основное тождество $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$: $2(1 - \sin^2 x) + 7\sin x + 2 = 0$ $2 - 2\sin^2 x + 7\sin x + 2 = 0$ $-2\sin^2 x + 7\sin x + 4 = 0$ $2\sin^2 x - 7\sin x - 4 = 0$ Пусть $t = \sin x$, где $|t| \le 1$: $2t^2 - 7t - 4 = 0$ Дискриминант $D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81$ $t_1 = \frac{7 + 9}{4} = 4$ (не подходит, так как $|\sin x| \le 1$) $t_2 = \frac{7 - 9}{4} = -0.5$ $\sin x = -0.5 \Rightarrow x = (-1)^k \arcsin(-0.5) + \pi k = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 2. $\sin^2 \alpha + 5\sin \alpha - 6 = 0$ Пусть $t = \sin \alpha$: $t^2 + 5t - 6 = 0$ По теореме Виета $t_1 = 1, t_2 = -6$ (не подходит) $\sin \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ 3. $\sin^2 \alpha - \frac{1}{2}\sin \alpha = 0$ $\sin \alpha(\sin \alpha - 0.5) = 0$ $\sin \alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \pi n, n \in \mathbb{Z}$ $\sin \alpha = 0.5 \Rightarrow \alpha = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ ### Задание 10: Геометрия Высота правильной треугольной пирамиды $H = 6$ см, боковое ребро $b = ?$ (Для нахождения объема нужно знать сторону основания или угол наклона бокового ребра, данных в условии не хватает). Если нужно решить что-то конкретное из оставшегося, присылай! **Ответ:** 1) $\sin x = -0.5: x = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{6} + \pi k$ 2) $\sin \alpha = 1: \alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$ 3) $\sin \alpha = 0: \alpha = \pi n$; $\sin \alpha = 0.5: \alpha = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n$