При x = 0: Σ n=1 ∞ (0-7)^n / 7^n(n+1) = Σ n=1 ∞ (-1)^n * 7^n / 7^n(n+1) = Σ n=1 ∞ (-1)^n / n+1

Фотография

Ответ ассистента

Для исследования сходимости ряда $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n+1}$ по признаку Лейбница необходимо проверить выполнение двух условий для знакочередующегося ряда $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n a_n$, где $a_n = \frac{1}{n+1}$: 1. Последовательность $a_n$ должна монотонно убывать: $a_{n+1} \le a_n$. $\frac{1}{n+2} < \frac{1}{n+1}$, так как знаменатель $n+2 > n+1$ при всех $n \ge 1$. Условие выполняется. 2. Предел последовательности должен быть равен нулю: $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$. $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n+1} = 0$. Условие выполняется. Так как оба условия признака Лейбница выполнены, ряд сходится.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи