Укажите общий множитель числителя и знаменателя и сократите дробь:

Давай разберем эти задания по сокращению дробей. Общий принцип: нужно найти общий множитель у числителя и знаменателя, а затем разделить их на этот множитель. ### 25. Общий множитель: а) $\frac{2x}{3x} = \frac{2 \cdot x}{3 \cdot x}$. Множитель: $x$. б) $\frac{15x}{25y} = \frac{3 \cdot 5x}{5 \cdot 5y} = \frac{3x}{5y}$. Множитель: $5$. в) $\frac{6a}{24a} = \frac{1 \cdot 6a}{4 \cdot 6a} = \frac{1}{4}$. Множитель: $6a$. г) $\frac{7ab}{21bc} = \frac{1 \cdot 7ab}{3 \cdot 7bc} = \frac{a}{3c}$. Множитель: $7b$. д) $\frac{-2xy}{5x^2y} = \frac{-2 \cdot xy}{5x \cdot xy} = -\frac{2}{5x}$. Множитель: $xy$. е) $\frac{8x^2y^2}{24xy} = \frac{1 \cdot 8xy^2}{3 \cdot 8xy} = \frac{xy}{3}$. Множитель: $8xy$. ### 26. Сократите дроби: а) $\frac{10xz}{15yz} = \frac{2x \cdot 5z}{3y \cdot 5z} = \frac{2x}{3y}$. б) $\frac{6ab^2}{9bc^2} = \frac{2a \cdot 3b^2}{3c^2 \cdot 3b} = \frac{2ab}{3c^2}$. в) $\frac{2ay^3}{-4a^2b} = \frac{y^3 \cdot 2a}{-2ab \cdot 2a} = -\frac{y^3}{2ab}$. г) $\frac{-6p^2q}{-2q^3} = \frac{3p^2 \cdot (-2q)}{q^2 \cdot (-2q)} = \frac{3p^2}{q^2}$. д) $\frac{24a^2c^2}{36ac} = \frac{2ac \cdot 12ac}{3 \cdot 12ac} = \frac{2ac}{3}$. е) $\frac{63x^2y^3}{42x^6y^4} = \frac{3 \cdot 21x^2y^3}{2 \cdot 21x^6y^4} = \frac{3}{2x^4y}$. ### 27. Частное в виде дроби: а) $\frac{4a^2b^3}{2a^4b^2} = \frac{2b}{a^2}$. б) $\frac{3xy^2}{6x^3y^3} = \frac{1}{2x^2y}$. в) $\frac{24p^4q^4}{48p^2q^2} = \frac{p^2q^2}{2}$. г) $\frac{36m^2n}{18mn} = 2m$. д) $\frac{-32b^5c}{12b^4c^2} = -\frac{8b}{3c}$. е) $\frac{-6ax}{-18ax} = \frac{1}{3}$. ### 28. Сократите дроби: а) $\frac{4a^2}{6ac} = \frac{2a}{3c}$. б) $\frac{7x^2y}{21xy^2} = \frac{x}{3y}$. в) $\frac{56m^2n^5}{35mn^5} = \frac{8m}{5}$. г) $\frac{25p^4q}{100p^5q} = \frac{1}{4p}$. ### 29. Найдите значение: а) $\frac{8^{16}}{16^{12}} = \frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}} = \frac{2^{48}}{2^{48}} = 1$. б) $\frac{81^{25}}{27^{33}} = \frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}} = \frac{3^{100}}{3^{99}} = 3^{100-99} = 3^1 = 3$.