Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых?

Привет! Давай разберем задачи по очереди. ### Задача 75 У нас есть 4 точки, никакие три не лежат на одной прямой. Чтобы найти количество прямых, проведем через каждую пару точек прямую. Это число сочетаний из 4 по 2: $C_4^2 = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$ прямых. **Ответ:** 6 прямых. ### Задача 76 Если у нас 4 прямые, каждые две пересекаются, и через каждую точку проходит только две прямые, то число точек пересечения равно числу пар прямых: $C_4^2 = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$ точек. **Ответ:** 6 точек. ### Задача 77 При пересечении 3 прямых в одной точке образуется 3 пары вертикальных углов (всего 6 углов). Неразвернутых углов будет $3 \cdot 2 = 6$. **Ответ:** 6 углов. ### Задача 78 Дано: $MP = 24$ см, точка $N$ на отрезке $MP$, $NM = 2NP$. Пусть $NP = x$, тогда $NM = 2x$. Так как $N$ лежит на $MP$, то $NM + NP = MP$: $2x + x = 24$ $3x = 24$ $x = 8$ Значит, $NP = 8$ см, $NM = 16$ см. **Ответ:** а) 8 см; б) 16 см. ### Задача 79 Точки $K, L, M$ на одной прямой. $KL = 6$, $LM = 10$. 1. Точка $L$ между $K$ и $M$: $KM = KL + LM = 6 + 10 = 16$ см. 2. Точка $K$ между $L$ и $M$: $KM = LM - KL = 10 - 6 = 4$ см. **Ответ:** 16 см или 4 см. ### Задача 80 $AB = a$. $AP = 2PQ = 2QB$. Пусть $PQ = x$, тогда $QB = x$, $AP = 2x$. Сумма длин: $AP + PQ + QB = 2x + x + x = 4x$. Значит, $4x = a$, откуда $x = a/4$. Тогда: $AP = a/2$, $PQ = a/4$, $QB = a/4$. а) Расстояние от $A$ до середины $QB$ ($S_{QB}$): $AP + PQ + 0,5QB = 2x + x + 0,5x = 3,5x = 3,5(a/4) = 7a/8$. б) Расстояние между серединами $AP$ ($S_{AP}$) и $QB$ ($S_{QB}$): $0,5AP + PQ + 0,5QB = x + x + 0,5x = 2,5x = 2,5(a/4) = 5a/8$. **Ответ:** а) $7a/8$; б) $5a/8$.