Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2.

Question

Вопрос:

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти все десятичные числа от 1 до 20, запись которых в троичной системе счисления начинается с цифры 2, переведем каждое число в троичную систему. Число $x$ в троичной системе начинается на 2, если $2 imes 3^n imes k imes 3^0$ (где $n$ — разряд старшей цифры, а $k$ — цифры). Проще говоря, нам нужны числа, попадающие в интервалы: 1. Одноразрядные числа: $2_3 = 2_{10}$. 2. Двухразрядные числа ($2x_3$): от $20_3 = 2 imes 3 + 0 = 6$ до $22_3 = 2 imes 3 + 2 = 8$. 3. Трехразрядные числа ($2xx_3$): от $200_3 = 2 imes 3^2 = 18$ до $202_3 = 2 imes 3^2 + 2 = 20$. Разберем подробнее: - Числа: 2 (это $2_3$) - Числа: 6 ($20_3$), 7 ($21_3$), 8 ($22_3$) - Числа: 18 ($200_3$), 19 ($201_3$), 20 ($202_3$) **Ответ:** 2, 6, 7, 8, 18, 19, 20.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2.

Ответ ассистента

Другие решения