13. (1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции.

Привет! Давай разберем задания из твоего листа. Поскольку в задании 14 нужно по графику определить интервалы, а задания 15-18 — стандартные алгебраические задачи, давай решим их по порядку. ### Задание 13. Промежутки возрастания и убывания функции Нужно определить, где график идет вверх (возрастание) и где вниз (убывание). Глядя на график (ось $x$): - Функция возрастает на промежутках: $[-7; -5]$, $[-2; 0]$, $[3; 5]$. - Функция убывает на промежутках: $[-5; -2]$, $[0; 3]$, $[5; 7]$. ### Задание 14. При каких значениях $x, f(x) \le 0$ Это значит, что график функции должен находиться ниже оси $x$ или пересекать её. По графику это точки и интервалы: - $x \in [-7; -6] \cup [-4; -1] \cup [2; 4] \cup [6; 7]$. ### Задание 15. Вычислите интеграл $\int (4 + 6x) dx$ Используем правило интегрирования $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$: $\int (4 + 6x) dx = 4x + 6 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 4x + 3x^2 + C$. ### Задание 16. Решите уравнение $2^{x-2} = 64$ Приведем обе части к основанию 2: $64 = 2^6$, значит: $2^{x-2} = 2^6$ $x - 2 = 6$ $x = 8$. **Ответ: 8** ### Задание 17. Найдите производную функции $f(x) = 6x^2 - 8\sin x$ Используем правило $(x^n)' = nx^{n-1}$ и $(\sin x)' = \cos x$: $f'(x) = (6x^2)' - (8\sin x)' = 12x - 8\cos x$. ### Задание 18. Решите уравнение $4\cos x = 1$ $\cos x = \frac{1}{4}$ $x = \pm \arccos(\frac{1}{4}) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.