Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 80 рублей за штуку и продает с наценкой 20%.

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по порядку. 1. Горшок стоит 80 руб. Наценка 20% значит, цена продажи: $80 + 0,2 \cdot 80 = 80 + 16 = 96$ рублей. Делим бюджет 720 на 96: $720 : 96 = 7,5$. Можно купить 7 полных горшков. **Ответ: 7** 2. $\sqrt{5x+4}=7$. Возведем в квадрат: $5x+4=49$. $5x=45$, значит $x=9$. **Ответ: 9** 3. $(1/2)^9$ и $(1/16)^5 = ((1/2)^4)^5 = (1/2)^{20}$. Так как основание $0,5 < 1$, то больше то число, у которого степень меньше: $(1/2)^9 > (1/2)^{20}$. **Ответ: $(1/2)^9$ больше** 4. $\log_5 2 + \log_5 62,5 = \log_5(2 \cdot 62,5) = \log_5(125)$. Так как $5^3=125$, ответ 3. **Ответ: 3** 5. $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25$. $\sin \alpha = \pm 4/5$. Так как $\alpha \in I$ четверти, $\sin \alpha = 4/5$. Тогда $\text{tg } \alpha = \sin \alpha / \cos \alpha = (4/5) : (3/5) = 4/3$. **Ответ: 4/3** 6. $2^{5x+2} = 8^{3x}$. Заменим $8=2^3$: $2^{5x+2} = (2^3)^{3x} = 2^{9x}$. Приравниваем степени: $5x+2 = 9x$. $2 = 4x$, $x = 0,5$. **Ответ: 0,5** 7. $\lg(3x+1)=2$. Это логарифм по основанию 10: $3x+1 = 10^2 = 100$. $3x = 99$, $x=33$. **Ответ: 33** 8. Скорость $v(t) = s'(t) = (1/4 \cdot t^2 + 5t - 7)' = 0,5t + 5$. Приравниваем к 15: $0,5t + 5 = 15$. $0,5t = 10$, $t = 20$. **Ответ: 20** 9. В конусе радиус основания $r = d/2 = 48/2 = 24$. Образующая $l = 26$. Высота $h$ образует прямоугольный треугольник: $h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{(26-24)(26+24)} = \sqrt{2 \cdot 50} = \sqrt{100} = 10$. **Ответ: 10** 10. Всего 2000, бракованных 40. Качественных: $2000 - 40 = 1960$. Вероятность: $1960 / 2000 = 196 / 200 = 98 / 100 = 0,98$. **Ответ: 0,98** 11. $\log_4(x-2) < 2$. ОДЗ: $x-2 > 0 \Rightarrow x > 2$. Преобразуем: $x-2 < 4^2$, $x-2 < 16$, $x < 18$. Итог: $2 < x < 18$. **Ответ: (2; 18)** 12. Площадь треугольника: $S = 0,5 \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$. Основание (горизонталь) = 3 клетки = 3 см. Высота (вертикаль) = 4 клетки = 4 см. $S = 0,5 \cdot 3 \cdot 4 = 6$. **Ответ: 6** 13. Упростим: $a(49a^2-4)(1/(7a-2) - 1/(7a+2))$. Разложим $49a^2-4$ как $(7a-2)(7a+2)$. Приведем к общему знаменателю: $(7a+2 - (7a-2)) / ((7a-2)(7a+2)) = 4 / ((7a-2)(7a+2))$. Умножим всё: $a \cdot (7a-2)(7a+2) \cdot 4 / ((7a-2)(7a+2)) = 4a$. **Ответ: 4a** 14. Масса пропорциональна объему, а объем пропорционален кубу стороны ($V = a^3$). Если ребро больше в 2 раза, то объем больше в $2^3 = 8$ раз. Масса: $300 \cdot 8 = 2400$. **Ответ: 2400**