3.Упростите выражение: 1+sin2a / cos2a

Для упрощения выражения воспользуемся формулами тригонометрии: $1 = \sin^2\alpha + \cos^2\alpha$ $\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$ $\cos2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$ Подставим их в выражение: $\frac{\sin^2\alpha + \cos^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^2\alpha - \sin^2\alpha}$ В числителе свернем формулу квадрата суммы: $\frac{(\sin\alpha + \cos\alpha)^2}{(\cos\alpha - \sin\alpha)(\cos\alpha + \sin\alpha)}$ Сократим на $(\sin\alpha + \cos\alpha)$: $\frac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\cos\alpha - \sin\alpha}$ Чтобы привести ответ к более стандартному виду (через тангенс), разделим числитель и знаменатель на $\cos\alpha$: $\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} + 1}{1 - \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}} = \frac{1 + \tan\alpha}{1 - \tan\alpha}$ По формуле тангенса суммы: $1 + \tan\alpha = \tan\frac{\pi}{4} + \tan\alpha$ $1 - \tan\alpha = 1 - \tan\frac{\pi}{4}\tan\alpha$ Тогда выражение равно: $\tan(\frac{\pi}{4} + \alpha)$ **Ответ:** $\frac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\cos\alpha - \sin\alpha}$ или $\tan(\frac{\pi}{4} + \alpha)$