Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч.

Давай решим первую задачу из списка. ### Задача 1 **Условие:** Велосипедист проехал из A в B (60 км) с постоянной скоростью. На обратном пути он увеличил скорость на 10 км/ч, но сделал остановку на 3 часа, из-за чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найди скорость из A в B. **Решение:** Пусть $x$ км/ч — скорость из A в B. Тогда скорость на обратном пути — $(x + 10)$ км/ч. Время на путь из A в B: $t_1 = \frac{60}{x}$ часов. Время в движении на обратном пути: $t_{дв} = \frac{60}{x + 10}$ часов. Общее время на обратный путь с учетом остановки: $t_2 = \frac{60}{x + 10} + 3$ часа. По условию $t_1 = t_2$: $$\frac{60}{x} = \frac{60}{x + 10} + 3$$ Разделим обе части на 3: $$\frac{20}{x} = \frac{20}{x + 10} + 1$$ $$\frac{20}{x} - \frac{20}{x + 10} = 1$$ $$\frac{20(x + 10) - 20x}{x(x + 10)} = 1$$ $$\frac{200}{x^2 + 10x} = 1$$ $$x^2 + 10x - 200 = 0$$ По теореме Виета: $x_1 = 10$, $x_2 = -20$ (не подходит, так как скорость $> 0$). **Ответ:** 10 км/ч.