1. Выяснить, какое из чисел -4; 0; 1 является корнем уравнения 2x - 3(1 + x) = 5 + x

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по уравнениям. Вот подробные решения: 1. Выясним, какое из чисел (-4; 0; 1) является корнем уравнения $2x - 3(1 + x) = 5 + x$. Подставим каждое число в уравнение: - При $x = -4$: $2(-4) - 3(1 - 4) = -8 - 3(-3) = -8 + 9 = 1$. Правая часть: $5 + (-4) = 1$. $1 = 1$ (верно). - При $x = 0$: $2(0) - 3(1 + 0) = -3$. Правая часть: $5 + 0 = 5$. $-3 \neq 5$ (неверно). - При $x = 1$: $2(1) - 3(1 + 1) = 2 - 6 = -4$. Правая часть: $5 + 1 = 6$. $-4 \neq 6$ (неверно). **Ответ: $x = -4$.** 2. Решим уравнения: 1) $2(3 - x) + 7x = 4 - (3x + 2)$ $6 - 2x + 7x = 4 - 3x - 2$ $6 + 5x = 2 - 3x$ $5x + 3x = 2 - 6$ $8x = -4$ $x = -0,5$ 2) $\frac{x}{3} + \frac{x - 1}{5} = 1$ (приведем к общему знаменателю 15) $\frac{5x + 3(x - 1)}{15} = 1$ $5x + 3x - 3 = 15$ $8x = 18$ $x = 2,25$ 3. Используя свойства пропорции, решим уравнения: 1) $\frac{2x}{3} = \frac{15 - x}{4}$ $4 \cdot 2x = 3(15 - x)$ $8x = 45 - 3x$ $11x = 45$ $x = \frac{45}{11} \approx 4,09$ 2) $\frac{2x + 5}{4} = \frac{x - 3}{2,5}$ $2,5(2x + 5) = 4(x - 3)$ $5x + 12,5 = 4x - 12$ $5x - 4x = -12 - 12,5$ $x = -24,5$ 4. Установим, при каком значении $x$ равны значения выражений: 1) $\frac{2x}{3} = 3x - 7$ Умножим все на 3: $2x = 9x - 21$ $7x = 21 \Rightarrow x = 3$ 2) $\frac{4x - 1}{3} = \frac{2x}{3} + 2$ Умножим все на 3: $4x - 1 = 2x + 6$ $2x = 7 \Rightarrow x = 3,5$ 5. Решим уравнение: $\frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = \frac{x - 2}{6}$ Общий знаменатель для 3, 7 и 6 — это 42. $\frac{14x}{42} + \frac{6(x + 1)}{42} = \frac{7(x - 2)}{42}$ $14x + 6x + 6 = 7x - 14$ $20x + 6 = 7x - 14$ $13x = -20$ $x = -\frac{20}{13} \approx -1,54$