Установите соответствие между функциями и их графиками А) y=4x^2-4x-3

Привет! Давай разберем задания из твоего листа. Будем идти последовательно. ### Задание 9: Соответствие функций и графиков * **A) $y = 4x^2 - 4x - 3$**. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина находится в точке $x = -b/(2a) = 4/8 = 0,5$. **Соответствует графику 1**. * **Б) $y = 12x + 6$**. Это линейная функция (прямая). При $x=0$, $y=6$. **Соответствует графику 3**. * **В) $y = 12/x$**. Это гипербола, расположенная в 1 и 3 четвертях. **Соответствует графику 2**. ### Задание 10: Исследование функции $f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 13x$ 1. Найдем производную: $f'(x) = 9x^2 + 4x - 13$. 2. Приравняем к нулю: $9x^2 + 4x - 13 = 0$. 3. Корни уравнения: $x_1 = 1$, $x_2 = -13/9$. 4. Функция возрастает на промежутках $(-\infty; -13/9]$ и $[1; +\infty)$, убывает на $[-13/9; 1]$. 5. Точка максимума $x = -13/9$, точка минимума $x = 1$. ### Задание 11: Решение уравнений а) $\log_2(8 + 3x) = \log_2(3 + x) + 1$ $\log_2(8 + 3x) = \log_2(3 + x) + \log_2 2$ $8 + 3x = 2(3 + x) \Rightarrow 8 + 3x = 6 + 2x \Rightarrow x = -2$. б) $3^{2x} - 2 \cdot 3^x - 3 = 0$. Пусть $t = 3^x$ ($t > 0$). $t^2 - 2t - 3 = 0 \Rightarrow (t - 3)(t + 1) = 0$. $t = 3 \Rightarrow 3^x = 3 \Rightarrow x = 1$. ### Задание 12: Неравенства * **А)** $\frac{(x-2)^2}{x-5} < 0$. Решение: $(-\infty, 2) \cup (2, 5)$. (Нет в списке графиков). * **Б)** $2^{-x} < \frac{1}{4} \Rightarrow 2^{-x} < 2^{-2} \Rightarrow -x < -2 \Rightarrow x > 2$. **Соответствует графику 4**. * **В)** $\log_5 x > 1 \Rightarrow x > 5$. **Соответствует графику 1**. * **Г)** $(x-2)(x-5) < 0$. Решение: $2 < x < 5$. **Соответствует графику 2**. ### Задание 13: Пределы а) $\lim_{x \to -1} \frac{x^2 - 5x - 6}{x^2 - 2x - 3} = \lim_{x \to -1} \frac{(x+1)(x-6)}{(x+1)(x-3)} = \frac{-7}{-4} = 1,75$. б) $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^6 - 4x + 1}{12x^2 + 2x + 3} = \infty$ (так как степень числителя выше). в) $\lim_{x \to 5} \frac{12}{3(x-5)} = \infty$.