Теоретический вопрос: Определение многогранника (на примере призмы). Элементы призмы: основания, боковые рёбра, высота, диагональ. Практическое задание: В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите а) пространственную диагональ этой призмы, б) объем и площадь боковой поверхности призмы

### Теоретическая часть **Многогранник** — это геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников (граней). **Призма** — это многогранник, две грани которого (основания) являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые) — параллелограммами. * **Элементы призмы:** * **Основания:** равные многоугольники. * **Боковые рёбра:** отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований. * **Высота:** расстояние между плоскостями оснований (в прямой призме совпадает с длиной бокового ребра). * **Диагональ:** отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани. ### Практическая часть Дано: правильная четырёхугольная призма. Сторона основания $a = 4$, боковое ребро $h = 6$. **а) Пространственная диагональ ($d$):** В основании лежит квадрат со стороной 4. Диагональ квадрата основания ($d_{осн}$) равна: $d_{осн} = a\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ Диагональ призмы $d$ находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного диагональю основания и боковым ребром: $d = \sqrt{d_{осн}^2 + h^2} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + 6^2} = \sqrt{32 + 36} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17} \approx 8,25$ **б) Объём ($V$) и площадь боковой поверхности ($S_{бок}$):** 1. Объём призмы равен произведению площади основания ($S_{осн}$) на высоту ($h$): $S_{осн} = a^2 = 4^2 = 16$ $V = S_{осн} \cdot h = 16 \cdot 6 = 96$ 2. Площадь боковой поверхности — это сумма площадей четырёх равных прямоугольников со сторонами $a$ и $h$: $S_{бок} = 4 \cdot a \cdot h = 4 \cdot 4 \cdot 6 = 96$ **Ответ:** а) $2\sqrt{17}$; б) $V = 96$, $S_{бок} = 96$.