Вычислите значения производной функции f в данных точках:

Привет! Давай разберем эти задачи на производные. ### Решение задания 212 Нужно найти $f'(x)$, а затем подставить значения. а) $f(x) = x^2 - 3x \Rightarrow f'(x) = 2x - 3$ $f'(-0.5) = 2(-0.5) - 3 = -1 - 3 = -4$ $f'(2) = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1$ б) $f(x) = x - 4\sqrt{x} \Rightarrow f'(x) = 1 - \frac{4}{2\sqrt{x}} = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}}$ $f'(0.01) = 1 - \frac{2}{0.1} = 1 - 20 = -19$ $f'(4) = 1 - \frac{2}{2} = 1 - 1 = 0$ в) $f(x) = x - \frac{1}{x} \Rightarrow f'(x) = 1 + \frac{1}{x^2}$ $f'(\sqrt{2}) = 1 + \frac{1}{2} = 1.5$ $f'(-\frac{1}{\sqrt{3}}) = 1 + \frac{1}{1/3} = 1 + 3 = 4$ г) $f(x) = \frac{3-x}{2+x} \Rightarrow f'(x) = \frac{-1(2+x) - (3-x)(1)}{(2+x)^2} = \frac{-2-x-3+x}{(2+x)^2} = \frac{-5}{(2+x)^2}$ $f'(-3) = \frac{-5}{(-3+2)^2} = -5$ $f'(0) = \frac{-5}{(2+0)^2} = -1.25$ ### Решение задания 213 (частично) а) $f(x) = 2x^2 - x \Rightarrow f'(x) = 4x - 1$. $4x - 1 = 0 \Rightarrow x = 0.25$ б) $f(x) = -\frac{2}{3}x^3 + x^2 + 12 \Rightarrow f'(x) = -2x^2 + 2x$. $-2x(x - 1) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 1$