В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

### Задача 10 В стране 9 городов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Города соединены, если двузначное число из их цифр делится на 3. По признаку делимости число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Нам нужно понять, можно ли добраться из 1 в 9. Проверим делимость суммы цифр: - Город 1 соединяется с: 2 (1+2=3, делится), 5 (1+5=6, делится), 8 (1+8=9, делится). - Город 9 соединяется с: 3 (9+3=12, делится), 6 (9+6=15, делится), 9 (9+9=18, делится). Из города 1 можно попасть в 2, 5 или 8. Из любого из этих городов можно попасть в 9? Например: $1 \to 2 \to 3 \to 9$ (сумма 2+3=5 не делится) - нет. Проще: сумма цифр $a+b$ должна делиться на 3. Это значит, что $a$ и $b$ имеют одинаковый остаток при делении на 3 или их остатки в сумме дают 3/6. 1 (остаток 1) $\to$ 2, 5, 8 (остатки 2). $1+2=3$ (делится). $1+5=6$ (делится). $1+8=9$ (делится). В итоге города разбиваются на 3 группы по остаткам при делении на 3: - Группа 0: {3, 6, 9} - Группа 1: {1, 4, 7} - Группа 2: {2, 5, 8} Чтобы переход был возможен, сумма должна делиться на 3. Значит, можно переходить внутри группы (например, 1 и 4 $\to$ 1+4=5 нет; 1 и 7 $\to$ 8 нет. А, стоп: 12 (1+2=3) — да. 15 (1+5=6) — да. 18 (1+8=9) — да. 1+4=5 (нет). То есть 1 соединяется только с числами с остатком 2. Из 1 (остаток 1) можно попасть в 2, 5, 8 (остаток 2). Из 2, 5, 8 (остаток 2) можно попасть в 1, 4, 7 (остаток 1) или 3, 6, 9 (остаток 0). Значит, путь: $1 \to 2 \to 3 \to 9$. Да, можно. ### Задача 11 а) $-4 + (-7) = -11$ б) $-12 + 5 = -7$ в) $-3,8 + 5,3 = 1,5$ г) $14,6 + (-6,4) = 8,2$ д) $8,19 + (-15,6) = -7,41$ е) $-1 + 0,546 = -0,454$ ж) $-0,46 + (-0,89) = -1,35$ з) $-2,3 + (-0,86) = -3,16$ и) $-7,9 + 7,9 = 0$ ### Задача 12 Нужно найти недостающие числа. Операция, видимо, сложение/вычитание. Пусть кружки — $x, y, z$. Известно: $1/5 + 5/6 = 6/30 + 25/30 = 31/30$. Пусть верхний левый круг = $A$, правый = $B$, нижний левый = $C$, нижний правый = $D$. Схема не совсем ясна, но обычно это действия: $1/5 + 5/6$ (верхняя стрелка) $\to$ верхний правый. Оставим как есть, недостаточно данных для однозначной трактовки связей. ### Задача 13 Координаты точек: - $K(-3; 2)$ - $P(-1; 3)$ - $E(2; 3)$ - $F(4; 0)$ - $M(-2; -1)$ - $H(1; -1)$ - $T(0; -3)$ ### Задача 14 а) $(z - 6) : 3/7 = 3 \implies z - 6 = 3 \cdot 3/7 \implies z - 6 = 9/7 \implies z = 6 + 1 \frac{2}{7} = 7\frac{2}{7}$ б) $5\frac{1}{4} y - 5\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4} \implies 5\frac{1}{4} y = 10\frac{1}{2} \implies \frac{21}{4} y = \frac{21}{2} \implies y = 2$ в) $\frac{5}{7} y + \frac{2}{3} y - 4 = \frac{1}{7} \implies y(\frac{15}{21} + \frac{14}{21}) = 4 + \frac{1}{7} \implies \frac{29}{21} y = \frac{29}{7} \implies y = \frac{29}{7} \cdot \frac{21}{29} = 3$ ### Задача 15 Угол $A = 40^\circ$. Угол $B = 135\% \text{ от } A = 1,35 \cdot 40 = 54^\circ$. Сумма углов $A + B = 40^\circ + 54^\circ = 94^\circ$. ### Задача 16 Сумма: 350 000 р. Отношение мест: 4 : 2 : 1. Всего частей: $4 + 2 + 1 = 7$. Одна часть: $350 000 : 7 = 50 000$ р. 1-е место: $4 \cdot 50 000 = 200 000$ р. 2-е место: $2 \cdot 50 000 = 100 000$ р. 3-е место: $1 \cdot 50 000 = 50 000$ р.