3. Землеройки Малуша и Тихомир живут в норках, расположенных на расстоянии 3 км друг от друга. Однажды вечером Малуша и Тихомир договорились встретиться у Интегрального дуба. В 19:00 Тихомир выбежал из своей норки по направлению к месту встречи со скоростью 150 м/мин, а в 19:12 туда направилась и Малуша со скоростью 110 м/мин. Так вышло, что землеройки прибежали к Интегральному дубу одновременно. Во сколько это произошло? На каком расстоянии от норки Тихомира расположен Интегральный дуб? (Расположение норки Тихомира (НТ), норки Малуши (НМ) и Интегрального дуба (ИД) указаны на схеме)

Пусть $x$ — время в минутах, которое бежал Тихомир (с 19:00). Тогда Малуша бежала на 12 минут меньше, то есть $(x - 12)$ минут. Пусть $S$ — расстояние от норки Тихомира (НТ) до Интегрального дуба (ИД). Тогда расстояние от норки Малуши (НМ) до ИД равно $(S - 3)$ км, так как расстояние между НТ и НМ составляет 3 км (3000 м). Составим уравнения движения (расстояние = скорость $\times$ время): 1) Для Тихомира: $S = 150 \cdot x$ 2) Для Малуши: $S - 3000 = 110 \cdot (x - 12)$ Подставим первое уравнение во второе: $150x - 3000 = 110(x - 12)$ $150x - 3000 = 110x - 1320$ $150x - 110x = 3000 - 1320$ $40x = 1680$ $x = 42$ (минуты) Время встречи: 19:00 + 42 минуты = 19:42. Найдем расстояние $S$: $S = 150 \cdot 42 = 6300$ метров = 6,3 км. **Ответ: Встреча произошла в 19:42; Интегральный дуб находится на расстоянии 6,3 км от норки Тихомира.**