Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

### Задача 15 В равностороннем треугольнике медиана также является высотой. Обозначим сторону треугольника за $a$. Высота (медиана) в равностороннем треугольнике вычисляется по формуле: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ По условию $h = 9\sqrt{3}$. Приравняем: $\frac{a\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}$ Разделим обе части на $\sqrt{3}$: $\frac{a}{2} = 9$ $a = 18$ **Ответ: 18** ### Задача 16 Если квадрат описан вокруг окружности, то сторона квадрата ($a$) равна диаметру этой окружности ($d$). Радиус окружности $r = 83$, значит диаметр $d = 2 \cdot 83 = 166$. Сторона квадрата $a = 166$. Площадь квадрата $S = a^2 = 166^2$. $166^2 = 27556$. **Ответ: 27556** ### Задача 17 Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция, где $BC = 2$ (верхнее основание), $AD = 5$ (нижнее основание). Проведем высоту $BH$ к основанию $AD$. В равнобедренной трапеции отрезок $AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{5 - 2}{2} = 1.5$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. Угол $\angle BAH = 45^\circ$. Поскольку сумма углов треугольника $180^\circ$, то $\angle ABH = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Так как углы при основании равны, треугольник $ABH$ — равнобедренный, значит $BH = AH = 1.5$. **Ответ: 1.5**