Найдите четырёхзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

### Задача 19 Нужно найти четырёхзначное число, кратное 44, у которого соседние цифры отличаются на 1. Число кратно 44, если оно делится на 4 и на 11. Пусть число имеет вид $ABCD$. 1. Соседние цифры отличаются на 1: $|A-B|=1, |B-C|=1, |C-D|=1$. 2. Число должно делиться на 4: значит, последние две цифры $CD$ образуют число, кратное 4. Возможные пары $(C, D)$ с разностью 1: $(1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4), (5,6), (6,5), (6,7), (7,6), (7,8), (8,7), (8,9), (9,8)$. Из них делятся на 4: 12, 32, 52, 72, 36, 56, 76, 96. 3. Проверим варианты по признаку делимости на 11 (разность сумм цифр на нечетных и четных местах должна делиться на 11). Сумма $(A+C) - (B+D)$ кратна 11. Попробуем число, заканчивающееся на 32: $C=3, D=2$. Тогда $B=4$ или $2$. - Если $B=4$, то $A=3$ или $5$. Числа: 3432 (делится на 44: $3432/44 = 78$). **Ответ: 3432** ### Задача 20 В сосуде 10 л 24% раствора. Масса чистого вещества: $10 imes 0,24 = 2,4$ л. Добавили 2 л воды. Общий объем стал: $10 + 2 = 12$ л. Концентрация нового раствора: $\frac{2,4}{12} \times 100\% = 20\%$. **Ответ: 20** ### Задача 21 Номер последней страницы перед выпавшими листами — 274. Это значит, что выпавшие листы начинаются с 275-й страницы. Поскольку листы идут парами (страницы $2k-1, 2k$), 275-я страница — это начало нового листа (нечетная). Пусть выпало $x$ листов. Тогда всего $2x$ страниц. Последняя страница перед выпавшими: $274$. Первая страница после выпавших: $274 + 2x + 1$ (так как страницы идут парами: 275, 276 и т.д.). Номера страниц состоят из тех же цифр, что и 274 (2, 7, 4), но в другом порядке. Возможные перестановки: 247, 427, 472, 724, 742. Число после выпавших листов должно быть больше 274. Подходят 427, 472, 724, 742. Проверим количество страниц: 1. Если первая страница после — 427, то $274 + 2x + 1 = 427 \Rightarrow 2x = 152 \Rightarrow x = 76$ листов. **Ответ: 76**