Задание 6. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

### Задание 6. Укажите неравенство, которое не имеет решений. Квадрат любого числа всегда неотрицателен ($x^2 \ge 0$). 1. 1) $x^2 + 70 < 0$ — **не имеет решений**, так как сумма положительного числа и квадрата всегда больше нуля. 2. 4) $x^2 + 15 \le 0$ — **не имеет решений**, так как минимальное значение выражения равно 15. 3. 1) $x^2 + 33 < 0$ — **не имеет решений**. 4. 4) $x^2 + 49 \le 0$ — **не имеет решений**. 5. 3) $x^2 + 64 < 0$ — **не имеет решений**. 6. 4) $x^2 + 56 \le 0$ — **не имеет решений**. ### Задание 7. Укажите неравенство, которое не имеет решений. Чтобы неравенство вида $ax^2 + bx + c < 0$ (при $a > 0$) не имело решений, нужно, чтобы парабола лежала выше оси $Ox$ или касалась её, то есть дискриминант $D$ должен быть меньше или равен 0. **1.** Проверим варианты с $x^2 + 6x + 51$: $D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 51 = 36 - 204 = -168$. Так как $D < 0$ и ветви вверх, выражение всегда $> 0$. Следовательно, неравенство 4) $x^2 + 6x + 51 < 0$ **не имеет решений**. **2.** Проверим варианты с $x^2 - 2x + 65$: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 4 - 260 = -256$. Выражение всегда $> 0$. Следовательно, неравенство 2) $x^2 - 2x + 65 < 0$ **не имеет решений**. **3.** Проверим варианты с $x^2 + 9x + 79$: $D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 79 = 81 - 316 = -235$. Выражение всегда $> 0$. Следовательно, неравенство 3) $x^2 + 9x + 79 < 0$ **не имеет решений**.