Укажите неравенство, решением которого является любое число. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

### Задание 5 В этих примерах нужно найти неравенство, которое верно при любом значении $x$. Помни, что $x^2$ всегда больше или равно нулю ($x^2 \geq 0$). **3.** Выражение $x^2 + 56$ всегда положительно, так как к неотрицательному числу прибавляют 56. Значит, $x^2 + 56 > 0$ верно для любого $x$. **Ответ: 2** **4.** Аналогично: $x^2 + 15$ всегда больше нуля. **Ответ: 1** **5.** $x^2 + 70 > 0$ верно всегда. **Ответ: 2** **6.** $x^2 + 29 > 0$ верно всегда. **Ответ: 2** --- ### Задание 6 Нужно найти неравенство, которое никогда не может быть верным. **1.** $x^2 + 70 < 0$. Сумма положительного (или нуля) и 70 не может быть меньше нуля. **Ответ: 1** **2.** $x^2 + 15 \leq 0$. Минимальное значение $x^2+15$ равно 15, оно никогда не будет меньше или равно 0. **Ответ: 4** **3.** $x^2 + 33 < 0$. Невозможно. **Ответ: 1** **4.** $x^2 + 49 \leq 0$. Невозможно. **Ответ: 4** **5.** $x^2 + 64 < 0$. Невозможно. **Ответ: 3** **6.** $x^2 + 56 \leq 0$. Невозможно. **Ответ: 4** --- ### Задание 7 Неравенство вида $ax^2 + bx + c < 0$ или $> 0$ не имеет решений, если соответствующая парабола не пересекает ось $x$ (дискриминант $D < 0$) и находится целиком выше или ниже оси. **1.** Проверим вариант 4: $x^2 + 6x + 51 < 0$. $D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 51 = 36 - 204 = -168$. $D < 0$, ветви вверх ($a=1 > 0$), значит выражение всегда $> 0$. Неравенство $< 0$ не имеет решений. **Ответ: 4** **2.** Проверим вариант 2: $x^2 - 2x + 65 < 0$. $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 4 - 260 = -256$. $D < 0$, ветви вверх, выражение всегда $> 0$. Неравенство $< 0$ не имеет решений. **Ответ: 2** **3.** Проверим вариант 3: $x^2 + 9x + 79 < 0$. $D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 79 = 81 - 316 = -235$. $D < 0$, ветви вверх, выражение всегда $> 0$. Неравенство $< 0$ не имеет решений. **Ответ: 3**