1.Даны два комплексных числа z1 и z2.

Привет! Давай разберем задания с комплексными числами. Будем использовать основные правила: $i^2 = -1$. Рассмотрим подробнее первые примеры из каждого блока. ### Задание 1.1 Дано: $z_1 = 2 - 8i$, $z_2 = 3 - 2i$. 1. Сумма: $z_1 + z_2 = (2 + 3) + (-8 - 2)i = 5 - 10i$. 2. Разность: $z_1 - z_2 = (2 - 3) + (-8 - (-2))i = -1 - 6i$. 3. Произведение: $z_1 \cdot z_2 = (2 - 8i)(3 - 2i) = 6 - 4i - 24i + 16i^2 = 6 - 28i - 16 = -10 - 28i$. 4. Частное: $\frac{z_1}{z_2} = \frac{2 - 8i}{3 - 2i} = \frac{(2 - 8i)(3 + 2i)}{(3 - 2i)(3 + 2i)} = \frac{6 + 4i - 24i - 16i^2}{9 - 4i^2} = \frac{6 - 20i + 16}{9 + 4} = \frac{22 - 20i}{13} = \frac{22}{13} - \frac{20}{13}i$. ### Задание 2.1 Выполнить действие: $\frac{(1 + 2i)(2 + i)}{3 - 2i}$. 1. Числитель: $(1 + 2i)(2 + i) = 2 + i + 4i + 2i^2 = 2 + 5i - 2 = 5i$. 2. Деление: $\frac{5i}{3 - 2i} = \frac{5i(3 + 2i)}{(3 - 2i)(3 + 2i)} = \frac{15i + 10i^2}{9 - 4i^2} = \frac{-10 + 15i}{13} = -\frac{10}{13} + \frac{15}{13}i$. ### Задание 3.1 Перевести $z = 1 - i$ в тригонометрическую и показательную формы. 1. Модуль $|z| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$. 2. Аргумент $\varphi$: $\cos\varphi = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin\varphi = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Угол $\varphi = -\frac{\pi}{4}$ (или $\frac{7\pi}{4}$). 3. Тригонометрическая форма: $z = \sqrt{2}(\cos(-\frac{\pi}{4}) + i\sin(-\frac{\pi}{4}))$. 4. Показательная форма: $z = \sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{4}}$.