а) lim n->oo (5n^6 - 7n^5 + 3) / (8 - n^6 + 3n^2); б) lim n->oo (5n^6 - n^5 + 8) / (n^5 + 3n^2); в) lim n->oo (3n^2 - 4n + 5) / (n^3 - 8n)

Для решения заданий на пределы при $n \to \infty$ мы делим числитель и знаменатель на старшую степень $n$. Для пределов при $x \to c$ нужно подставить значение $c$. Если получается неопределенность $\frac{0}{0}$, нужно разложить на множители и сократить. ### Задания первой строки (на $\infty$): а) $\lim_{n \to \infty} \frac{5n^6-7n^5+3}{8-n^6+3n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{n^6(5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^6})}{n^6(\frac{8}{n^6} - 1 + \frac{3}{n^4})} = \frac{5-0+0}{0-1+0} = -5$ б) $\lim_{n \to \infty} \frac{5n^6-n^5+8}{n^5+3n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{n^6(5 - \frac{1}{n} + \frac{8}{n^6})}{n^5(1 + \frac{3}{n^3})} = \lim_{n \to \infty} n \cdot \frac{5}{1} = \infty$ в) $\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2-4n+5}{n^3-8n} = \lim_{n \to \infty} \frac{n^2(3 - \frac{4}{n} + \frac{5}{n^2})}{n^3(1 - \frac{8}{n^2})} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \cdot \frac{3}{1} = 0$ ### Дополнительные примеры: 1) $\lim_{x \to 0} \frac{2x^3-2x^2}{6x^3-4x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{x^2(2x-2)}{x^2(6x-4)} = \frac{2(0)-2}{6(0)-4} = \frac{-2}{-4} = 0,5$ 2) $\lim_{x \to 5} \frac{x^2-8x+15}{x^2-25} = \lim_{x \to 5} \frac{(x-5)(x-3)}{(x-5)(x+5)} = \lim_{x \to 5} \frac{x-3}{x+5} = \frac{5-3}{5+5} = \frac{2}{10} = 0,2$