Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 70° и 23°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 70° и 23°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойством вписанного в окружность четырёхугольника: сумма его противоположных углов равна 180°. Пусть углы четырёхугольника равны $\alpha, \beta, \gamma, \delta$. Согласно свойству: 1. $\alpha + \gamma = 180°$ 2. $\beta + \delta = 180°$ Нам даны два угла: 70° и 23°. Есть два варианта их расположения: **Случай 1:** Эти углы — противоположные. Тогда оставшиеся два угла также будут в сумме давать 180°, но мы не сможем их определить однозначно, так как условия задачи подразумевают, что данные углы — это углы из разных пар (соседние). **Случай 2:** Данные углы — соседние. Если углы 70° и 23° — соседние, то их противоположные углы (которые нужно найти) будут равны: - Противоположный к 70°: $180° - 70° = 110°$ - Противоположный к 23°: $180° - 23° = 157°$ Нам нужно найти больший из этих двух оставшихся углов. Сравниваем 110° и 157°. Больше угол 157°. **Ответ: 157**

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 70° и 23°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения