21. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 129°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Для решения задач вспомним свойства равнобедренного треугольника: 1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC углы при основании равны: $\angle A = \angle C$. 2. Внешний угол треугольника при вершине C смежен с внутренним углом $\angle BCA$. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$. 3. Значит, внутренний угол $\angle BCA = 180^{\circ} - \text{внешний угол}$. 4. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$: $\angle ABC + \angle A + \angle BCA = 180^{\circ}$. Так как $\angle A = \angle BCA$, то $\angle ABC = 180^{\circ} - 2 \cdot \angle BCA$. Решения: **21. Внешний угол $129^{\circ}$** - Внутренний угол $\angle BCA = 180^{\circ} - 129^{\circ} = 51^{\circ}$. - Угол $\angle ABC = 180^{\circ} - 2 \cdot 51^{\circ} = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ}$. **Ответ: 78** **22. Внешний угол $124^{\circ}$** - Внутренний угол $\angle BCA = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ}$. - Угол $\angle ABC = 180^{\circ} - 2 \cdot 56^{\circ} = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}$. **Ответ: 68** **23. Внешний угол $107^{\circ}$** - Внутренний угол $\angle BCA = 180^{\circ} - 107^{\circ} = 73^{\circ}$. - Угол $\angle ABC = 180^{\circ} - 2 \cdot 73^{\circ} = 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ}$. **Ответ: 34** **24. Внешний угол $111^{\circ}$** - Внутренний угол $\angle BCA = 180^{\circ} - 111^{\circ} = 69^{\circ}$. - Угол $\angle ABC = 180^{\circ} - 2 \cdot 69^{\circ} = 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ}$. **Ответ: 42**