Реши квадратное уравнение 2(5x - 16)^2 - 6(5x - 16)+4 = 0

Question

Вопрос:

Реши квадратное уравнение 2(5x - 16)^2 - 6(5x - 16)+4 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения данного уравнения удобнее всего ввести новую переменную. Пусть $t = 5x - 16$. Тогда уравнение примет вид: $2t^2 - 6t + 4 = 0$ Разделим обе части на 2 для упрощения: $t^2 - 3t + 2 = 0$ По теореме Виета: $t_1 + t_2 = 3$ $t_1 \cdot t_2 = 2$ Корни этого уравнения: $t_1 = 2$, $t_2 = 1$. Теперь вернемся к переменной $x$: 1) $5x - 16 = 2$ $5x = 18$ $x = 3{,}6$ 2) $5x - 16 = 1$ $5x = 17$ $x = 3{,}4$ Так как нужно первым вводить больший корень: $x_1 = 3{,}6$ $x_2 = 3{,}4$ **Дополнительный вопрос:** Самый рациональный способ — **Метод введения новой переменной**.

Реши квадратное уравнение 2(5x - 16)^2 - 6(5x - 16)+4 = 0

Ответ ассистента

Другие решения