Сколько существует пятизначных чисел (без повторения цифр), из которых вторая цифра в записи 4?

Привет! Давай решим эти задачи по комбинаторике и теории вероятностей. ### Задача №2 Условие: Сколько существует пятизначных чисел (без повторения цифр), у которых вторая цифра 4? 1. Число имеет вид $d_1 4 d_3 d_4 d_5$. 2. Всего цифр 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). 3. Первая цифра ($d_1$) не может быть 0 и не может быть 4 (так как цифры не повторяются, а на второй позиции уже стоит 4). Значит, для $d_1$ остается $10 - 2 = 8$ вариантов (1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9). 4. Вторая цифра фиксирована: 4 (1 вариант). 5. Третья цифра ($d_3$): из 10 цифр мы уже заняли две (4 и $d_1$). Остается $10 - 2 = 8$ вариантов. 6. Четвертая цифра ($d_4$): занято 3 цифры. Остается $10 - 3 = 7$ вариантов. 7. Пятая цифра ($d_5$): занято 4 цифры. Остается $10 - 4 = 6$ вариантов. Количество чисел: $8 \times 1 \times 8 \times 7 \times 6 = 2688$. **Ответ:** 2688 чисел. ### Задача №3 Условие: В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые и 3 черных? Это классическая задача на гипергеометрическую вероятность. 1. Всего шаров $6 + 4 = 10$. 2. Выбираем 5 шаров из 10. Число способов выбрать 5 шаров из 10: $C_{10}^5 = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 252$. 3. Нам нужно выбрать 2 белых шара из 6: $C_6^2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$. 4. Нам нужно выбрать 3 черных шара из 4: $C_4^3 = \frac{4!}{3!1!} = 4$. 5. Благоприятное число исходов: $C_6^2 \cdot C_4^3 = 15 \cdot 4 = 60$. 6. Вероятность $P = \frac{60}{252}$. Сократим дробь на 12: $P = \frac{5}{21} \approx 0.238$. **Ответ:** $\frac{5}{21}$.