Величины XA и XB — количества проданных за день пар обуви в точках A и B. Какой торговой точке следует отдать предпочтение? Найти: XA, XB, DA, DB, σA, σB.

Для решения задачи сначала найдем общее количество наблюдений (сумму частот) для каждой точки: - Точка A: $n_A = 2 + 7 + 7 + 4 + 2 = 22$. - Точка B: $n_B = 3 + 5 + 6 + 5 + 1 = 20$. ### 1. Нахождение математического ожидания (среднего) $\overline{X}$ Формула: $\overline{X} = \frac{\sum (x_i \cdot m_i)}{n}$. - Для A: $\overline{X}_A = \frac{1\cdot2 + 2\cdot7 + 3\cdot7 + 4\cdot4 + 5\cdot2}{22} = \frac{2 + 14 + 21 + 16 + 10}{22} = \frac{63}{22} \approx 2,86$. - Для B: $\overline{X}_B = \frac{1\cdot3 + 2\cdot5 + 3\cdot6 + 4\cdot5 + 6\cdot1}{20} = \frac{3 + 10 + 18 + 20 + 6}{20} = \frac{57}{20} = 2,85$. ### 2. Нахождение дисперсии $D$ Формула: $D = \frac{\sum (x_i^2 \cdot m_i)}{n} - (\overline{X})^2$. - Для A: $\sum (x_i^2 \cdot m_i) = 1^2\cdot2 + 2^2\cdot7 + 3^2\cdot7 + 4^2\cdot4 + 5^2\cdot2 = 2 + 28 + 63 + 64 + 50 = 207$. $D_A = \frac{207}{22} - (2,86)^2 \approx 9,41 - 8,18 = 1,23$. - Для B: $\sum (x_i^2 \cdot m_i) = 1^2\cdot3 + 2^2\cdot5 + 3^2\cdot6 + 4^2\cdot5 + 6^2\cdot1 = 3 + 20 + 54 + 80 + 36 = 193$. $D_B = \frac{193}{20} - (2,85)^2 = 9,65 - 8,12 = 1,53$. ### 3. Нахождение среднеквадратичного отклонения $\sigma$ Формула: $\sigma = \sqrt{D}$. - Для A: $\sigma_A = \sqrt{1,23} \approx 1,11$. - Для B: $\sigma_B = \sqrt{1,53} \approx 1,24$. **Ответ и вывод:** Средние показатели продаж в обеих точках практически равны (2,86 и 2,85). Однако точка A имеет меньшее среднеквадратичное отклонение (меньший разброс данных), что означает более стабильные продажи. Точке A следует отдать предпочтение, так как она более предсказуема.