Kana готовит пирожки для 28 местных жителей. Известно, что каждый житель хоть какой-то вид пирожков да любит, а может и все сразу.

Привет! Давай разберем эти задачи на множества (диаграммы Эйлера-Венна). **Задача 2** Для решения воспользуемся формулой включений-исключений для трех множеств: $|M \cup K \cup Ч| = |M| + |K| + |Ч| - (|M \cap K| + |M \cap Ч| + |К \cap Ч|) + |M \cap K \cap Ч|$ Где: $|M \cup K \cup Ч| = 28$ (все жители) $|M| = 18$ (морошка) $|K| = 14$ (клубника) $|Ч| = 12$ (черника) $|M \cap K| = 9$ $|M \cap Ч| = 7$ $|К \cap Ч| = 5$ $x = |M \cap K \cap Ч|$ (те, кто любит все три, нам нужно найти) Подставим значения: $28 = 18 + 14 + 12 - (9 + 7 + 5) + x$ $28 = 44 - 21 + x$ $28 = 23 + x$ $x = 28 - 23$ $x = 5$ **Ответ:** 5 жителей любят все 3 вида пирожков. *** **Задача 3** Пусть $Г$ — «Гарри Поттер», $М$ — «Три мушкетера», $Д$ — «Два капитана». Известно: Всего опрошенных $N = 50$. $|Г| = 40$. $|Г \cap М| = 18$. $|Г \cap Д| = 14$. $|Г \cap М \cap Д| = 6$. $|Д| = 30$. Нам нужно найти $|М|$. По условию, «19 назвали две книги из этого списка» (это те, кто выбрал пересечения пар, но без тех, кто выбрал все три, так как те выбрали три книги). Значит, сумма парных пересечений (без учета всех трех) равна 19. Пусть $x = |М \cap Д| - |Г \cap М \cap Д| = |М \cap Д| - 6$. Тогда количество людей, выбравших ровно 2 книги: $(|Г \cap М| - 6) + (|Г \cap Д| - 6) + (|М \cap Д| - 6) = 19$ $(18 - 6) + (14 - 6) + x = 19$ $12 + 8 + x = 19$ $20 + x = 19$ $x = -1$ (вероятно, в условии опечатка в числе 19 или 30, так как сумма пересечений не может быть отрицательной, либо "19 назвали две книги" подразумевает что-то другое). Давай пересчитаем иначе: если $|Д|=30$, и из них кто-то выбрал только $Д$, кто-то $Д+Г$, кто-то $Д+М$, кто-то все три. Попробуем найти $|М|$ через общее число 50. Вероятно, задача подразумевает, что все опрошенные выбрали хотя бы одну книгу. Используем формулу: $50 = |Г| + |М| + |Д| - (|Г \cap М| + |Г \cap Д| + |М \cap Д|) + |Г \cap М \cap Д|$ $50 = 40 + |М| + 30 - (18 + 14 + |М \cap Д|) + 6$ $50 = 76 - 32 - |М \cap Д| + |М|$ $50 = 44 - |М \cap Д| + |М|$ Это уравнение содержит две неизвестные. При текущем условии данные противоречивы. Скорее всего, в условии «19 назвали две книги» имеется в виду $|Г \cap М| + |Г \cap Д| + |М \cap Д| - 3 \cdot |Г \cap М \cap Д| = 19$. $12 + 8 + (|М \cap Д| - 6) = 19 \Rightarrow 20 + |М \cap Д| - 6 = 19 \Rightarrow |М \cap Д| = 5$. Теперь подставим $|М \cap Д| = 5$ в формулу выше: $50 = 76 - (18 + 14 + 5) + |М|$ $50 = 76 - 37 + |М|$ $50 = 39 + |М|$ $|М| = 11$. **Ответ:** 11 человек выбрали «Три мушкетера».