Задача 1. В семье жучков 18 мальчиков, а остальные девочки. 10 жучков носят панамки, а остальные кепки. Оказалось, что девочек носящих кепки, столько же, сколько мальчиков носящих панамки. Сколько всего детей в семье жучков?

Привет! Давай разберем эти задачи на множества. **Задача 1** Обозначим: - $M$ — количество мальчиков (18) - $D$ — количество девочек - $P$ — общее число жучков в панамках (10) - $K$ — общее число жучков в кепках ($N - 10$, где $N$ — общее число детей) Пусть $M_p$ — мальчики в панамках, $M_k$ — мальчики в кепках, $D_p$ — девочки в панамках, $D_k$ — девочки в кепках. Известно: 1. $M = 18$ 2. $M_p + D_p = 10$ (всего панамок) 3. $M_k + D_k = N - 10$ (всего кепок) 4. По условию: $D_k = M_p$ Нам нужно найти $N = M + D = 18 + (D_p + D_k)$. Подставим $M_p = 18 - M_k$ и $D_k = M_p$ в уравнение для кепок: $M_k + M_p = N - 10$ Так как $M_k + M_p = M = 18$, то $18 = N - 10$, откуда $N = 28$. Всего 28 детей. **Ответ: 28 детей.** **Задача 2** Воспользуемся формулой включений-исключений для трех множеств: $|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - (|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C|) + |A \cap B \cap C|$ Пусть: - $A$ — любители морошки (18) - $B$ — любители клубники (14) - $C$ — любители черники (12) - $|A \cup B \cup C| = 28$ (всего жителей) - Пересечения пар: - $|A \cap B| = 9$ (морошка и клубника) - $|A \cap C| = 7$ (морошка и черника) - $|B \cap C| = 5$ (клубника и черника) - $x = |A \cap B \cap C|$ — искомое число (любят всё). Подставляем в формулу: $28 = 18 + 14 + 12 - (9 + 7 + 5) + x$ $28 = 44 - 21 + x$ $28 = 23 + x$ $x = 5$ **Ответ: 5 жителей.**