Выполните действия: а) (x/y^2 - 1/x) : (1/y + 1/x); б) (a/m^2 + a^2/m^3) : (m^2/a^2 + m/a); в) (ab + b^2)/3 : b^3/3a + (a + b)/b; г) (x - y)/x - 5y/x^2 * (x^2 - xy)/5y.

Привет! Давай разберем эти алгебраические выражения по порядку. а) $\left( \frac{x}{y^2} - \frac{1}{x} \right) : \left( \frac{1}{y} + \frac{1}{x} \right)$ Приведем к общему знаменателю в скобках: $\frac{x^2 - y^2}{xy^2} : \frac{x + y}{xy} = \frac{(x-y)(x+y)}{xy^2} \cdot \frac{xy}{x+y} = \frac{(x-y)(x+y) \cdot xy}{xy^2(x+y)} = \frac{x-y}{y}$ б) $\left( \frac{a}{m^2} + \frac{a^2}{m^3} \right) : \left( \frac{m^2}{a^2} + \frac{m}{a} \right)$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{am + a^2}{m^3} : \frac{m^2 + ma}{a^2} = \frac{a(m+a)}{m^3} \cdot \frac{a^2}{m(m+a)} = \frac{a \cdot a^2}{m^3 \cdot m} = \frac{a^3}{m^4}$ в) $\frac{ab + b^2}{3} : \frac{b^3}{3a} + \frac{a + b}{b}$ Выполним деление, затем сложение: $\frac{b(a+b)}{3} \cdot \frac{3a}{b^3} + \frac{a+b}{b} = \frac{b(a+b) \cdot 3a}{3 \cdot b^3} + \frac{a+b}{b} = \frac{a(a+b)}{b^2} + \frac{a+b}{b} = \frac{a(a+b) + b(a+b)}{b^2} = \frac{(a+b)(a+b)}{b^2} = \frac{(a+b)^2}{b^2}$ г) $\frac{x - y}{x} - \frac{5y}{x^2} \cdot \frac{x^2 - xy}{5y}$ Сначала умножение: $\frac{x - y}{x} - \frac{5y}{x^2} \cdot \frac{x(x - y)}{5y} = \frac{x - y}{x} - \frac{5y \cdot x(x - y)}{x^2 \cdot 5y} = \frac{x - y}{x} - \frac{x - y}{x} = 0$