Решите уравнение: (6sin^2 x - 5cos x - 5) / sqrt(sin x) = 0

Привет! Давай разберем уравнения из твоего учебника. Для начала решим второе задание, которое видно полностью. ### Решение уравнения: $$\frac{6\sin^2 x - 5\cos x - 5}{\sqrt{\sin x}} = 0$$ 1. ОДЗ (Область допустимых значений): Знаменатель не может быть равен нулю, а подкоренное выражение должно быть строго больше нуля: $\sin x > 0$. Это значит, что $x \in (0 + 2\pi k, \pi + 2\pi k)$, где $k \in \mathbb{Z}$. 2. Решаем числитель: Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: $6\sin^2 x - 5\cos x - 5 = 0$. 3. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$: $6(1 - \cos^2 x) - 5\cos x - 5 = 0$ $6 - 6\cos^2 x - 5\cos x - 5 = 0$ $-6\cos^2 x - 5\cos x + 1 = 0$ Умножим всё на -1: $6\cos^2 x + 5\cos x - 1 = 0$ 4. Введем замену $t = \cos x$, где $t \in [-1, 1]$: $6t^2 + 5t - 1 = 0$ Найдем дискриминант: $D = 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49 = 7^2$ $t_1 = \frac{-5 + 7}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ $t_2 = \frac{-5 - 7}{12} = \frac{-12}{12} = -1$ 5. Вернемся к переменной $x$: а) $\cos x = -1$ $x = \pi + 2\pi k$. Но по нашему ОДЗ $\sin x$ должен быть $> 0$, а $\sin(\pi + 2\pi k) = 0$. Этот корень не подходит. б) $\cos x = \frac{1}{6}$ $x = \pm \arccos(\frac{1}{6}) + 2\pi k$. Для $\cos x = 1/6$ синус положителен только в первой четверти, так что подходит только $x = \arccos(\frac{1}{6}) + 2\pi k$. **Ответ:** $x = \arccos(\frac{1}{6}) + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.