Найти производную функции (869–874).

Привет! Давай найдем производные для каждой функции, используя правила дифференцирования: 1) $(2x^4 - x^3 + 3x + 4)' = 8x^3 - 3x^2 + 3$ 2) $(-x^5 + 2x^3 - 3x^2 - 1)' = -5x^4 + 6x^2 - 6x$ 3) Для удобства перепишем функцию как $6x^{1/3} + x^{-2}$: $(6x^{1/3} + x^{-2})' = 6 \cdot \frac{1}{3}x^{-2/3} - 2x^{-3} = 2x^{-2/3} - 2x^{-3} = \frac{2}{\sqrt[3]{x^2}} - \frac{2}{x^3}$ 4) Перепишем как $2x^{-3} - 8x^{1/4}$: $(2x^{-3} - 8x^{1/4})' = 2 \cdot (-3)x^{-4} - 8 \cdot \frac{1}{4}x^{-3/4} = -6x^{-4} - 2x^{-3/4} = -\frac{6}{x^4} - \frac{2}{\sqrt[4]{x^3}}$ 5) $(2x + 3)^8$ — производная сложной функции: $((2x + 3)^8)' = 8(2x + 3)^7 \cdot (2x + 3)' = 8(2x + 3)^7 \cdot 2 = 16(2x + 3)^7$ 6) $(4 - 3x)^7$ — производная сложной функции: $((4 - 3x)^7)' = 7(4 - 3x)^6 \cdot (4 - 3x)' = 7(4 - 3x)^6 \cdot (-3) = -21(4 - 3x)^6$ 7) $\sqrt[3]{3x - 2} = (3x - 2)^{1/3}$: $((3x - 2)^{1/3})' = \frac{1}{3}(3x - 2)^{-2/3} \cdot (3x - 2)' = \frac{1}{3}(3x - 2)^{-2/3} \cdot 3 = (3x - 2)^{-2/3} = \frac{1}{\sqrt[3]{(3x - 2)^2}}$ 8) $\frac{1}{\sqrt{1 - 4x}} = (1 - 4x)^{-1/2}$: $((1 - 4x)^{-1/2})' = -\frac{1}{2}(1 - 4x)^{-3/2} \cdot (1 - 4x)' = -\frac{1}{2}(1 - 4x)^{-3/2} \cdot (-4) = 2(1 - 4x)^{-3/2} = \frac{2}{\sqrt{(1 - 4x)^3}}$