1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения:

Привет! Давай разберем эти задания на формулы сокращенного умножения (ФСУ). Буду подробно объяснять каждый шаг. ### 1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения а) $(b+3c)^2$ Используем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Здесь $a=b$, $b=3c$. $(b+3c)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 3c + (3c)^2 = b^2 + 6bc + 9c^2$. б) $(y-7)^2$ Используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Здесь $a=y$, $b=7$. $(y-7)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 7 + 7^2 = y^2 - 14y + 49$. в) $64x^2 - 36$ Это формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Представим числа как квадраты: $64x^2 = (8x)^2$, $36 = 6^2$. $64x^2 - 36 = (8x)^2 - 6^2 = (8x-6)(8x+6)$. ### 2. Разложите на множители А) $49x^2 - 25y^2$ Опять разность квадратов: $(7x)^2 - (5y)^2 = (7x-5y)(7x+5y)$. б) $16 + 16k + 4k^2$ Видим квадрат суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$. Проверим: $16=4^2$, $4k^2=(2k)^2$, а $16k = 2 \cdot 4 \cdot 2k$. Все сходится! $16 + 16k + 4k^2 = (4+2k)^2$. В) $25a^2 + 9b^2 - 30ab$ Это квадрат разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$. Переставим слагаемые: $25a^2 - 30ab + 9b^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 3b + (3b)^2 = (5a-3b)^2$. ### 3. Вычислите, используя ФСУ А) $59^2 - 41^2$ Разность квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. $(59-41)(59+41) = 18 \cdot 100 = 1800$. б) $83^2$ Представим $83$ как $(80+3)^2 = 80^2 + 2 \cdot 80 \cdot 3 + 3^2 = 6400 + 480 + 9 = 6889$. ### 4. Упростите выражение и найдите его значение $(y-5)(y+5) - (y+7)^2 + 3y + 17$, при $y=-3,2$. 1. Раскрываем скобки: $(y-5)(y+5)$ это $y^2 - 25$. Квадрат $(y+7)^2$ это $y^2 + 14y + 49$. 2. Подставляем: $(y^2 - 25) - (y^2 + 14y + 49) + 3y + 17$. 3. Раскрываем минус перед второй скобкой: $y^2 - 25 - y^2 - 14y - 49 + 3y + 17$. 4. Приводим подобные слагаемые: $(y^2 - y^2) + (-14y + 3y) + (-25 - 49 + 17) = -11y - 57$. 5. Подставляем $y = -3,2$: $-11 \cdot (-3,2) - 57 = 35,2 - 57 = -21,8$. Ответ: -21,8.