8. Найдите скалярное произведение векторов а и b если а ( 4√2), b ( 7), а угол между ними равен 135 градусов

Давай разберем эти задачи на векторы. Вспомним основные формулы: - Длина вектора $\vec{a}(x; y)$ вычисляется как $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$. - Скалярное произведение векторов $\vec{a}(x_1; y_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2)$ равно $x_1x_2 + y_1y_2$ или $|\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha)$. - Действия с векторами: $k\vec{a} = (kx; ky)$, $\vec{a} \pm \vec{b} = (x_1 \pm x_2; y_1 \pm y_2)$. 8. Скалярное произведение: $|\vec{a}| = 4\sqrt{2}$, $|\vec{b}| = 7$, $\alpha = 135^\circ$. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4\sqrt{2} \cdot 7 \cdot \cos(135^\circ) = 28\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 28 \cdot (-1) = -28$. 9. $\vec{a}(9; 7), \vec{b}(0; 2), \vec{c}(8; 0)$. Найти $|4\vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c}|$. $4\vec{a} = (36; 28)$, $2\vec{b} = (0; 4)$, $3\vec{c} = (24; 0)$. $4\vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c} = (36+0+24; 28+4+0) = (60; 32)$. $|...| = \sqrt{60^2 + 32^2} = \sqrt{3600 + 1024} = \sqrt{4624} = 68$. 10. $\vec{a}(1; 6), \vec{b}(5; -3)$. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 5 + 6 \cdot (-3) = 5 - 18 = -13$. 11. $\vec{a}(15; 8)$. $|\vec{a}| = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$. 12. $\vec{a}(3; 1), \vec{b}(-9; -7), \vec{c}(0; -6)$. Найти $3\vec{a} - 3\vec{b} - 4\vec{c}$. $3\vec{a} = (9; 3)$, $3\vec{b} = (-27; -21)$, $4\vec{c} = (0; -24)$. $3\vec{a} - 3\vec{b} - 4\vec{c} = (9 - (-27) - 0; 3 - (-21) - (-24)) = (9 + 27; 3 + 21 + 24) = (36; 48)$. 13. $\vec{a}(3; 8), \vec{b}(9; 3), \vec{c}(-7; -1)$. Найти $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c}$. $\vec{a} - \vec{b} = (3-9; 8-3) = (-6; 5)$. $(-6; 5) \cdot (-7; -1) = (-6) \cdot (-7) + 5 \cdot (-1) = 42 - 5 = 37$. 14. $|\vec{a}| = 8\sqrt{2}, |\vec{b}| = 5, \alpha = 45^\circ$. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8\sqrt{2} \cdot 5 \cdot \cos(45^\circ) = 40\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 40 \cdot 1 = 40$. 15. $\vec{a}(4; 6), \vec{b}(-3; 5)$. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot (-3) + 6 \cdot 5 = -12 + 30 = 18$. 16. $\vec{a}(7; 4), \vec{b}(4; 8), \vec{c}(-4; -5)$. Найти $|\vec{a} - 2\vec{b} - 4\vec{c}|$. $2\vec{b} = (8; 16)$, $4\vec{c} = (-16; -20)$. $\vec{a} - 2\vec{b} - 4\vec{c} = (7 - 8 - (-16); 4 - 16 - (-20)) = (7 - 8 + 16; 4 - 16 + 20) = (15; 8)$. $|...| = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = 17$. 17. $\vec{a}(60; 32)$. $|\vec{a}| = \sqrt{60^2 + 32^2} = \sqrt{3600 + 1024} = \sqrt{4624} = 68$. 18. $\vec{a}(-2; -1), \vec{b}(0; -6), \vec{c}(-9; -1)$. Найти $|\vec{a} - 4\vec{b} - \vec{c}|$. $4\vec{b} = (0; -24)$. $\vec{a} - 4\vec{b} - \vec{c} = (-2 - 0 - (-9); -1 - (-24) - (-1)) = (-2 + 9; -1 + 24 + 1) = (7; 24)$. $|...| = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$.