Найти реакции в месте закрепления балки.

Допущение: рассматриваем жесткое защемление балки справа. Балка длиной 3 метра. ### 1. Определение сил и их моментов * **Распределенная нагрузка $q_1 = 10$ кН/м** (вверх) на участке длиной $1$ м. Равнодействующая $Q_1 = 10 \cdot 1 = 10$ кН. Приложена в центре участка ($x = 0,5$ м от левого края). * **Распределенная нагрузка $q_2 = 12$ кН/м** (вниз) на всей длине балки $3$ м. Равнодействующая $Q_2 = 12 \cdot 3 = 36$ кН. Приложена в центре балки ($x = 1,5$ м от левого края). * **Сила $P = 20$ кН** под углом $45^\circ$ к горизонту. Приложена на расстоянии $1$ м от левого края. * $P_x = P \cdot \cos(45^\circ) = 20 \cdot 0,707 = 14,14$ кН (направлена вправо). * $P_y = P \cdot \sin(45^\circ) = 20 \cdot 0,707 = 14,14$ кН (направлена вниз). ### 2. Реакции в заделке (справа, $x = 3$ м) Примем точку заделки за начало отсчета для моментов. Обозначим реакции как $R_x, R_y, M_{зак}$. **Сумма сил на ось $x$:** $\sum F_x = 0 \implies R_x - P_x = 0 \implies R_x = 14,14$ кН. **Сумма сил на ось $y$:** $\sum F_y = 0 \implies R_y + Q_1 - P_y - Q_2 = 0$ $R_y + 10 - 14,14 - 36 = 0 \implies R_y = 40,14$ кН. **Сумма моментов относительно точки заделки (точка 3 м):** Направления: против часовой — плюс. $ \sum M = 0: M_{зак} - Q_1 \cdot (3 - 0,5) + P_y \cdot (3 - 1) + Q_2 \cdot (3 - 1,5) = 0 $ $M_{зак} - 10 \cdot 2,5 + 14,14 \cdot 2 + 36 \cdot 1,5 = 0$ $M_{зак} - 25 + 28,28 + 54 = 0$ $M_{зак} + 57,28 = 0 \implies M_{зак} = -57,28$ кН\cdotм (вращает по часовой стрелке). **Ответ:** $R_x = 14,14$ кН (направлена влево); $R_y = 40,14$ кН (направлена вверх); $M_{зак} = 57,28$ кН\cdotм (направлен по часовой стрелке).