Найдите значение выражения 5 в степени (x-11) = 25

Привет! Давай разберем задания, которые хорошо видны на твоем фото. Вот решения для алгебраической части: ### Задание 1 $5^{x-11} = 25$ 1. Представим 25 как степень пятерки: $25 = 5^2$. 2. Получаем уравнение: $5^{x-11} = 5^2$. 3. Приравниваем показатели степеней: $x - 11 = 2$. 4. Находим $x$: $x = 13$. **Ответ: 13** ### Задание 3 1. Новая цена ручки: $20 + (20 \cdot 0.1) = 20 + 2 = 22$ рубля. 2. Количество ручек, которые можно купить: $500 : 22 \approx 22.72$. 3. Так как количество целое, можно купить 22 ручки. **Ответ: 22** ### Задание 8 Дано: $\sin \alpha = \frac{5}{13}$, $\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$ (это вторая четверть, где косинус отрицательный). 1. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. 2. $(\frac{5}{13})^2 + \cos^2 \alpha = 1 \implies \frac{25}{169} + \cos^2 \alpha = 1$. 3. $\cos^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$. 4. Так как $\alpha$ во второй четверти, $\cos \alpha = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13}$. **Ответ: -12/13** ### Задание 9 $\sin(x + \pi) = \cos(-\frac{\pi}{3})$ 1. По формулам приведения $\sin(x + \pi) = -\sin x$. 2. По свойствам четности $\cos(-\frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3}) = 0.5$. 3. $- \sin x = 0.5 \implies \sin x = -0.5$. 4. $x = (-1)^k \cdot (-\frac{\pi}{6}) + \pi k$. **Ответ: $x = (-1)^{k+1} \cdot \frac{\pi}{6} + \pi k$** ### Задание 10 $\lg(x + 3) = 2 \lg 5$ 1. Используем свойство логарифма: $n \lg a = \lg(a^n)$. 2. $\lg(x + 3) = \lg(5^2) \implies \lg(x + 3) = \lg 25$. 3. Потенцируем (отбрасываем логарифмы): $x + 3 = 25$. 4. $x = 22$. **Ответ: 22**