1.1. По определению обыкновенной дроби найдите часть от целого:

Привет! Давай разберем задания из твоего учебника. Чтобы найти часть от числа, мы умножаем число на дробь. Чтобы найти число по его части, мы делим число на дробь. ### 1.1. Найдем часть от целого: - А) $15 \cdot \frac{2}{3} = 10$ - Б) $36 \cdot \frac{5}{12} = 15$ - В) $114 \cdot \frac{35}{57} = 2 \cdot 35 = 70$ - Г) $120 \cdot \frac{3}{8} = 15 \cdot 3 = 45$ - Д) $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$ ### 1.2. Найдем целое число: - А) $6 : \frac{1}{8} = 48$ - Б) $35 : \frac{7}{8} = 35 \cdot \frac{8}{7} = 40$ - В) $33 : \frac{11}{19} = 33 \cdot \frac{19}{11} = 57$ - Г) $78 : \frac{78}{145} = 145$ - Д) $48 : \frac{12}{13} = 48 \cdot \frac{13}{12} = 52$ - Е) $69 : \frac{23}{99} = 69 \cdot \frac{99}{23} = 297$ ### 1.3. Сократим дроби: - А) $20/40 = 1/2$ - Б) $2/12 = 1/6$ - В) $9/15 = 3/5$ - Г) $57/76 = 3/4$ - Д) $31/56$ (не сокращается) - Е) $1/100$ - Ж) $2/100 = 1/50$ - З) $10/100 = 1/10$ - И) $25/100 = 1/4$ - Й) $91/100$ (не сокращается) ### Решение задач: 1.4. Весь путь: $1200 : \frac{3}{8} = 1200 \cdot \frac{8}{3} = 400 \cdot 8 = 3200 \text{ м}$. 1.5. Яблоки: $560 \cdot \frac{4}{7} = 80 \cdot 4 = 320 \text{ кг}$. Апельсины: $560 - 320 = 240 \text{ кг}$. Часть апельсинов: $1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$. 1.6. Длина сваи: $1.5 : \frac{3}{16} = 1.5 \cdot \frac{16}{3} = 0.5 \cdot 16 = 8 \text{ м}$. 1.7. Продано $3/8$, значит осталось $1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$. Изначально было: $1200 : \frac{5}{8} = 1200 \cdot \frac{8}{5} = 240 \cdot 8 = 1920 \text{ акций}$. 1.8. Отремонтировано в 1 день: $84 \cdot \frac{5}{12} = 7 \cdot 5 = 35 \text{ км}$. Во 2 день: $84 \cdot \frac{5}{14} = 6 \cdot 5 = 30 \text{ км}$. Осталось: $84 - (35 + 30) = 19 \text{ км}$. 1.9. Всего страниц в книге: $280 : \frac{7}{15} = 280 \cdot \frac{15}{7} = 40 \cdot 15 = 600 \text{ стр}$. Осталось прочитать: $600 - 280 = 320 \text{ стр}$. ### Задача про куб: Ребро куба $10$ см. Всего маленьких кубиков $10^3 = 1000$. - С 3 окрашенными гранями (углы): $8$ кубиков. - С 2 окрашенными гранями (ребра без углов): $12 \cdot (10 - 2) = 96$ кубиков. - С 1 окрашенной гранью (центры граней): $6 \cdot (10 - 2)^2 = 6 \cdot 64 = 384$ кубика. - Без окрашенных граней (внутри): $(10 - 2)^3 = 8^3 = 512$ кубиков. Проверка: $8 + 96 + 384 + 512 = 1000$. Верно!