10. В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 - красных, 17 - фиолетовых и 7 - зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

Привет! Давай разберем задачи по очереди. ### Задача 10 Всего машин: $11 + 17 + 7 = 35$. Зеленых машин: $7$. Вероятность $P = \frac{7}{35} = \frac{1}{5} = 0,2$. **Ответ: 0,2** ### Задача 11 $2\sin x = \sqrt{2}$ $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $x = (-1)^k \cdot \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. Это соответствует варианту 2. **Ответ: 2** ### Задача 12 В условии на фото, вероятно, опечатка в коэффициентах ($2 \cdot 9$ дает $18$, чего нет в ответах), но если предположить, что там было $9n^{8.7} \cdot 9n^{-0.1}$ или опечатка в записи, давайте вычислим согласно стандартным правилам степеней: $n^{8.7} \cdot n^{-0.1} = n^{8.7-0.1} = n^{8.6}$. Коэффициенты перемножаются. *Примечание: Если в условии $2n^{8.7} \cdot 9n^{-0.1}$, результат $18n^{8.6}$. Вероятно, в первом множителе должна быть единица, тогда $1 \cdot 9 = 9$. Верный ответ 9n^{8.6} (вариант 2).* **Ответ: 2** ### Задача 13 $y = x^3 - 3\cos x$ Производная: $y' = (x^3)' - 3(\cos x)' = 3x^2 - 3(-\sin x) = 3x^2 + 3\sin x$. В предложенных вариантах в условии опечатка (стоит $x^2$ вместо $x^3$, либо производная записана неверно). Если $y=x^3-3\cos x$, то производная $3x^2+3\sin x$. Если в условии $y=x^2-3\cos x$, то $y'=2x+3\sin x$ (вариант 2). **Ответ: 2** (предполагая $y=x^2-3\cos x$) ### Задача 14 $\log_8(-5-x)=1$ $-5-x=8^1$ $-x=13$ $x=-13$ **Ответ: -13** ### Задача 15 $\sqrt{44-5x}=3$ $44-5x=9$ $5x=35$ $x=7$ **Ответ: 7** ### Задача 16 $-x = \frac{3x-8}{x-1}$ $-x(x-1) = 3x-8$ $-x^2+x = 3x-8$ $x^2+2x-8=0$ По теореме Виета корни: $x_1 = -4, x_2 = 2$. Проверка: при $x=2$ знаменатель $2-1=1 \neq 0$. При $x=-4$ знаменатель $-5 \neq 0$. Наименьший корень: $-4$. **Ответ: -4** ### Задача 17 $2\sin^2x + 3\cos x = 0$ $2(1-\cos^2x) + 3\cos x = 0$ $-2\cos^2x + 3\cos x + 2 = 0$ $2\cos^2x - 3\cos x - 2 = 0$ Пусть $\cos x = t, t \in [-1; 1]$. $2t^2 - 3t - 2 = 0$. $D = 9 - 4(2)(-2) = 25$. $t_1 = \frac{3+5}{4} = 2$ (не подходит, $|t|\le1$) $t_2 = \frac{3-5}{4} = -0.5$ $\cos x = -0.5 \Rightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$. **Ответ: $\pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$** ### Задача 18 $\log_2x - \log_2x + 3 = 9$ (Если в условии $\log_2x - \log_2x$, то уравнение не имеет смысла. Вероятно, опечатка и там $\log_2^2 x$ или другой множитель). Если предположить $\log_2x + 3 = 9$, то $\log_2x = 6, x = 64$. Уточните условие, пожалуйста! **Ответ: 64 (если уравнение $\log_2x + 3 = 9$)**