В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB=6, AC=18 и AD=8.

13) Объем пирамиды, у которой три ребра, выходящие из одной вершины, взаимно перпендикулярны, равен одной шестой произведения длин этих ребер: $V = \frac{1}{6} \cdot AB \cdot AC \cdot AD = \frac{1}{6} \cdot 6 \cdot 18 \cdot 8 = 18 \cdot 8 = 144$. **Ответ: 144** 14) $\frac{2.4 - 8.4}{2.5} = \frac{-6}{2.5} = -2.4$. **Ответ: -2.4** 15) Пусть $x$ — общее количество учащихся. Тогда $0.26x = 117$. $x = 117 / 0.26 = 11700 / 26 = 450$. **Ответ: 450** 16) Используем формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. $(\sqrt{6} - 3\sqrt{2})(\sqrt{6} + 3\sqrt{2}) = (\sqrt{6})^2 - (3\sqrt{2})^2 = 6 - (9 \cdot 2) = 6 - 18 = -12$. **Ответ: -12** 17) $\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{16} \implies \sqrt{x} = 16 \implies x = 256$. **Ответ: 256** 18) Решим неравенства: А) $\log_2 x > 2 \implies x > 2^2 \implies x > 4$. Это интервал $(4; +\infty)$ (номер 1). Б) $\log_2 x < -2 \implies 0 < x < 2^{-2} \implies 0 < x < 0.25$. Это интервал $(0; 1/4)$ (номер 4). В) $\log_2 x > -2 \implies x > 2^{-2} \implies x > 1/4$. Это интервал $(1/4; +\infty)$ (номер 3). Г) $\log_2 x < 2 \implies 0 < x < 2^2 \implies 0 < x < 4$. Это интервал $(0; 4)$ (номер 2). Таблица соответствия: | А | Б | В | Г | |---|---|---|---| | 1 | 4 | 3 | 2 | **Ответ: 1432**