1. Даны множества: A = {21; 12; 11; 22}, B = {11; 12; 13; 14; 15}, C = {51; 15; 31}, D = {11; 12; 14; 16}.

### Задание 2: Круги Эйлера-Венна и решение Пусть $K$ — множество школьников с колбасой, $S$ — с сыром, $H$ — с ветчиной. Дано: $|K|=47, |S|=38, |H|=42$. Пересечения: $|K \cap S|=28, |K \cap H|=31, |S \cap H|=26$. Все три: $|K \cap S \cap H|=25$. По формуле включений-исключений для трех множеств, количество хотя бы одного вида бутерброда: $|K \cup S \cup H| = (|K|+|S|+|H|) - (|K \cap S| + |K \cap H| + |S \cap H|) + |K \cap S \cap H|$ $|K \cup S \cup H| = (47 + 38 + 42) - (28 + 31 + 26) + 25 = 127 - 85 + 25 = 67$. Количество школьников, взявших только молоко (не взявших бутерброды): $92 - 67 = 25$. *Для построения диаграммы Эйлера-Венна нарисуйте три пересекающихся круга (K, S, H). В центр впишите 25. Затем вычислите значения в «лепестках» пересечений: $(K \cap S) \text{ без } H = 28-25=3$, $(K \cap H) \text{ без } S = 31-25=6$, $(S \cap H) \text{ без } K = 26-25=1$. Далее найдите только части кругов: $|K_{only}| = 47-(3+25+6)=13$, $|S_{only}| = 38-(3+25+1)=9$, $|H_{only}| = 42-(6+25+1)=10$.* ### Задание 3: Таблицы истинности а) $\overline{(X \vee Y) \wedge X}$ | $X$ | $Y$ | $X \vee Y$ | $(X \vee Y) \wedge X$ | $\overline{(X \vee Y) \wedge X}$ | |---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | б) $\overline{(X \Rightarrow Y) \Leftrightarrow (X \vee Y)}$ | $X$ | $Y$ | $X \Rightarrow Y$ | $X \vee Y$ | $(X \Rightarrow Y) \Leftrightarrow (X \vee Y)$ | Результат (отрицание) | |---|---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ### Задание 4: Проверка формулы $(P \leftrightarrow Q) \rightarrow (P \rightarrow Q)$ | $P$ | $Q$ | $P \leftrightarrow Q$ | $P \rightarrow Q$ | Результат | |---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | Формула является **тождественно истинной** (тавтологией), так как во всех строках результат равен 1.