Задание 8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

### Задание 8 Треугольник на клетчатой бумаге имеет основание $a = 3$ клетки и высоту $h = 2$ клетки (опускается перпендикулярно к основанию). Площадь треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3$. **Ответ: 3** ### Задание 9 Рожок представляет собой конус. Образующая $l = 18$ см, угол между образующей и плоскостью основания $\alpha = 30^{\circ}$. Высота конуса $h$ — это катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла $30^{\circ}$ в треугольнике, образованном высотой, радиусом основания и образующей. $h = l \cdot \sin(30^{\circ}) = 18 \cdot 0.5 = 9$ см. **Ответ: 9** ### Задание 10 На координатной прямой число $m$ находится между $2$ и $3$, то есть $2 < m < 3$. Определим промежутки: А) $\sqrt{m}-1$: так как $\sqrt{2} \approx 1.41$, $\sqrt{3} \approx 1.73$, то $\sqrt{m}-1$ лежит в $(1.41-1; 1.73-1) = (0.41; 0.73)$, что соответствует отрезку $[0; 1]$ (вариант 2). Б) $m^2$: так как $2 < m < 3$, то $4 < m^2 < 9$, это не попадает в предложенные отрезки (вероятно, опечатка в условии, возможно имелось в виду $m-2$ или $m/2$, но по заданным числам $40$), на $(0, 2)$ функция убывает ($y'<0$). 4. Экстремумы: $x = 0$ (максимум, $y(0) = 4$), $x = 2$ (минимум, $y(2) = 8 - 12 + 4 = 0$). ### Задание 12 Крыша — правильная пирамида. Сторона основания $a = 8$ м. Апофема $l$ наклонена к плоскости основания под углом $60^{\circ}$. 1. Радиус вписанной окружности в квадрат (проекция апофемы на основание) $r = a/2 = 4$ м. 2. Высота грани (апофема $l$) из треугольника с углом $60^{\circ}$: $l = r / \cos(60^{\circ}) = 4 / 0.5 = 8$ м. 3. Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = \frac{1}{2} P l = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 8) \cdot 8 = 128$ м$^2$. **Ответ: 128**