1. Изобразить график логарифмической функции

1. Задание требует построения графика, поэтому укажу общий вид. Для функции $y = \log_a(x)$ при $0 < a < 1$ график убывает, проходит через точку $(1; 0)$ и асимптотически приближается к оси $Oy$ при $x \to 0$. Точные параметры (основание) не указаны, поэтому график можно построить для любого $a \in (0; 1)$. 2. Решение уравнения: $\log_{\frac{1}{2}}(7 - 2x) + \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8} = \log_{\frac{1}{2}}15$ Используем свойство суммы логарифмов $\log_a b + \log_a c = \log_a (bc)$: $\log_{\frac{1}{2}}((7 - 2x) \cdot \frac{1}{8}) = \log_{\frac{1}{2}}15$ Так как основания равны, приравниваем аргументы: $(7 - 2x) \cdot \frac{1}{8} = 15$ $7 - 2x = 120$ $-2x = 113$ $x = -56,5$ Проверка ОДЗ: $7 - 2x > 0 \implies 7 - 2(-56,5) = 7 + 113 = 120 > 0$. Решение подходит. **Ответ: -56,5**. 3. Решение уравнения: $2\sin x + \sin^2 x + \cos^2 x = 1$ Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$: $2\sin x + 1 = 1$ $2\sin x = 0$ $\sin x = 0$ $x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$ **Ответ: $\pi n, n \in \mathbb{Z}$**.